Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · 2025

Tres cargas eléctricas puntuales se encuentran situadas en los vértices de un triángulo. Dos de ellas tienen carga $-q$ y están colocadas en los puntos $A(2,0)$ y $B(0,3)$. Una tercera carga tiene un valor $+3q$ y se encuentra situada en el origen $O(0,0)$. Si $q = 2\ \mu\text{C}$ y las distancias están medidas en metros, calcule:

a) El vector campo eléctrico resultante en el punto $C(2,2)$. (1,25 puntos)

b) El trabajo necesario para trasladar una carga $+q$ desde el punto $C(2,2)$ hasta el punto $D(2,3)$. Justifique quién realiza dicho trabajo. (1,25 puntos)

Dato: $K = 9\cdot10^{9}\ \text{N}\,\text{m}^2/\text{C}^2$.

$\textbf{a) El vector campo eléctrico resultante en el punto } \boldsymbol{C(2,2)}\textbf{. (1,25 puntos)}$

El campo creado por una carga puntual es $\vec E = K\dfrac{q}{r^2}\,\vec u_r$: se aleja de la carga si es positiva y apunta hacia ella si es negativa.










Distancias desde cada carga hasta $C(2,2)$:

$r_{AC} = |(0,2)| = 2\ \text{m}$

$r_{BC} = |(2,-1)| = \sqrt5 = 2{,}24\ \text{m}$

$r_{OC} = |(2,2)| = 2\sqrt2 = 2{,}83\ \text{m}$





Campo creado por la carga de $A(2,0)$, que es negativa y por tanto atrae: el campo apunta de $C$ hacia $A$, es decir, en el sentido negativo del eje $Y$.

$E_A = K\dfrac{q}{r_{AC}^2} = 9\cdot10^{9}\cdot\dfrac{2\cdot10^{-6}}{2^2} = 4500\ \text{N/C}$

$\vec E_A = (0,\,-4500)\ \text{N/C}$

Campo creado por la carga de $B(0,3)$, también negativa; el unitario de $C$ hacia $B$ es $\frac{1}{\sqrt5}(-2,1)$:

$E_B = 9\cdot10^{9}\cdot\dfrac{2\cdot10^{-6}}{5} = 3600\ \text{N/C}$

$\vec E_B = 3600\cdot\dfrac{1}{\sqrt5}(-2,1) = (-3220,\,1610)\ \text{N/C}$

Campo creado por la carga de $O(0,0)$, que vale $+3q = 6\ \mu\text{C}$ y repele; el unitario de $O$ hacia $C$ es $\frac{1}{\sqrt2}(1,1)$:

$E_O = 9\cdot10^{9}\cdot\dfrac{6\cdot10^{-6}}{8} = 6750\ \text{N/C}$

$\vec E_O = 6750\cdot\dfrac{1}{\sqrt2}(1,1) = (4773,\,4773)\ \text{N/C}$

Por el principio de superposición:

$\vec E_C = \vec E_A + \vec E_B + \vec E_O = (1553,\,1883)\ \text{N/C}$

$|\vec E_C| = \sqrt{1553^2 + 1883^2} = 2{,}44\cdot10^{3}\ \text{N/C}$

$\textbf{b) El trabajo necesario para trasladar una carga } \boldsymbol{+q}\textbf{ desde el punto } \boldsymbol{C(2,2)}\textbf{ hasta el punto } \boldsymbol{D(2,3)}\textbf{. Justifique quién realiza dicho trabajo. (1,25 puntos)}$

El campo electrostático es conservativo, de modo que el trabajo se obtiene de la diferencia de potencial:

$W_{C\to D} = q\,(V_C - V_D)$

El potencial es escalar y se suman los de las tres cargas, $V = K\sum\dfrac{q_i}{r_i}$.

En $C(2,2)$, con las distancias del apartado anterior:

$V_C = 9\cdot10^{9}\cdot2\cdot10^{-6}\left(-\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{\sqrt5} + \dfrac{3}{2\sqrt2}\right) = 2{,}04\cdot10^{3}\ \text{V}$

En $D(2,3)$ las distancias son $r_{AD} = 3\ \text{m}$, $r_{BD} = 2\ \text{m}$ y $r_{OD} = \sqrt{13} = 3{,}61\ \text{m}$:

$V_D = 9\cdot10^{9}\cdot2\cdot10^{-6}\left(-\dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{2} + \dfrac{3}{\sqrt{13}}\right) = -23{,}1\ \text{V}$

Por tanto:

$W_{C\to D} = 2\cdot10^{-6}\cdot\left(2{,}04\cdot10^{3} - (-23{,}1)\right) = 4{,}13\cdot10^{-3}\ \text{J}$

El trabajo es positivo, lo que quiere decir que lo realiza el propio campo eléctrico: la carga positiva se desplaza espontáneamente desde el punto de mayor potencial, $C$, hacia el de menor, $D$. No hace falta ningún agente externo.