Ejercicio resuelto de Campo electromagnético · Física · 2025

Una carga de $4\ \text{nC}$ entra con velocidad $\vec{v} = 10^{4}\,\vec{i}$ (m/s) en una región del espacio en la que existe un campo eléctrico $\vec{E} = 10^{4}\,\vec{j}$ (N/C) y un campo magnético $\vec{B} = (\vec{i} + \vec{k})$ (T). Determine el valor de los vectores fuerza eléctrica, magnética y total que actúan sobre la carga. (1 punto)

Sobre una carga en movimiento dentro de un campo eléctrico y otro magnético actúa la fuerza de Lorentz:

$\vec F = q\,\vec E + q\,(\vec v\times\vec B)$

Se calculan por separado los dos sumandos.





La fuerza eléctrica tiene la dirección y el sentido del campo, porque la carga es positiva:

$\vec F_e = q\,\vec E = 4\cdot10^{-9}\cdot10^{4}\,\vec\jmath = 4\cdot10^{-5}\,\vec\jmath\ \text{N}$

Para la fuerza magnética se desarrolla el producto vectorial:

$\vec v\times\vec B = \begin{vmatrix} \vec\imath & \vec\jmath & \vec k \\ 10^{4} & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \end{vmatrix} = -10^{4}\,\vec\jmath$

La componente de $\vec B$ paralela a la velocidad no contribuye; solo lo hace la componente $\vec k$.

$\vec F_m = q\,(\vec v\times\vec B) = 4\cdot10^{-9}\cdot(-10^{4})\,\vec\jmath = -4\cdot10^{-5}\,\vec\jmath\ \text{N}$

Sumando las dos:

$\vec F = \vec F_e + \vec F_m = 4\cdot10^{-5}\,\vec\jmath - 4\cdot10^{-5}\,\vec\jmath = \vec 0\ \text{N}$

La fuerza total sobre la carga es nula: las fuerzas eléctrica y magnética tienen el mismo módulo, la misma dirección y sentidos opuestos. La carga atraviesa la región sin desviarse, que es el principio en el que se basa el selector de velocidades.