Ejercicio resuelto de Campo electromagnético · Física · 2025

Una espira cuadrada de $18\ \text{cm}$ de lado se somete a la acción de un campo magnético variable con el tiempo. La dirección perpendicular al plano de la espira y el vector campo magnético forman un ángulo de $60^\circ$. Si $B(t) = 5\cos(3\pi t)$, donde $B$ está en T y $t$ está en s, calcule el flujo magnético y la fem inducida en la espira en $t = 2\ \text{s}$. (1,5 puntos)

El flujo magnético a través de una superficie plana en un campo uniforme es:

$\Phi = \vec B\cdot\vec S = B\,S\cos\varphi$

donde $\varphi$ es el ángulo que forman el campo y la normal a la espira, que el enunciado da igual a $60^\circ$.





El área de la espira cuadrada es:

$S = \ell^2 = (0{,}18)^2 = 0{,}0324\ \text{m}^2$

Por tanto:

$\Phi(t) = 5\cos(3\pi t)\cdot0{,}0324\cdot\cos 60^\circ = 0{,}081\cos(3\pi t)\ \text{Wb}$

En el instante $t = 2\ \text{s}$:

$\Phi(2) = 0{,}081\cos(6\pi) = 0{,}081\ \text{Wb}$

La fuerza electromotriz inducida se obtiene de la ley de Faraday-Henry y Lenz:

$\varepsilon = -\dfrac{d\Phi}{dt} = -\dfrac{d}{dt}\left[0{,}081\cos(3\pi t)\right] = 0{,}081\cdot3\pi\,\text{sen}(3\pi t)$

$\varepsilon(t) = 0{,}763\,\text{sen}(3\pi t)\ \text{V}$

Y en el instante pedido:

$\varepsilon(2) = 0{,}763\,\text{sen}(6\pi) = 0\ \text{V}$

En $t = 2\ \text{s}$ el flujo es máximo, $0{,}081\ \text{Wb}$, y precisamente por eso la fem inducida es nula: la fem no depende del valor del flujo, sino de lo deprisa que esté cambiando, y en un máximo su ritmo de variación es cero.