Ejercicio resuelto de Campo gravitatorio · Física · 2025

Sobre un arco de circunferencia se depositan tres partículas de $40\ \text{g}$ de masa, según se muestra en la figura. Teniendo en cuenta que $a = 8\ \text{cm}$, calcule y dibuje el vector fuerza gravitatoria que experimenta la partícula situada en el punto $P$. (1,5 puntos)



Dato: $G = 6{,}67\cdot10^{-11}\ \text{N}\,\text{m}^2/\text{kg}^2$.

Se toma el origen en el centro del arco. Las tres partículas están sobre una circunferencia de radio $a$, de modo que:

$m_A(-a,0)\qquad m_B(0,a)\qquad m_P(a,0)$

Sobre la partícula de $P$ actúan dos fuerzas atractivas, una hacia $A$ y otra hacia $B$, dadas por la ley de gravitación universal:

$F = G\dfrac{m^2}{r^2}$





Las distancias son:

$r_{AP} = 2a = 0{,}16\ \text{m}\qquad r_{BP} = \sqrt{a^2+a^2} = a\sqrt2 = 0{,}113\ \text{m}$

y las masas, en unidades del Sistema Internacional, $m = 40\ \text{g} = 0{,}04\ \text{kg}$.

Fuerza que ejerce la partícula de $A$, dirigida en el sentido negativo del eje $X$:

$F_A = G\dfrac{m^2}{(2a)^2} = 6{,}67\cdot10^{-11}\cdot\dfrac{0{,}04^2}{0{,}16^2} = 4{,}17\cdot10^{-12}\ \text{N}$

$\vec F_A = -4{,}17\cdot10^{-12}\,\vec\imath\ \text{N}$

Fuerza que ejerce la partícula de $B$, dirigida de $P$ hacia $B$, es decir, según el unitario $\left(-\frac{\sqrt2}{2},\frac{\sqrt2}{2}\right)$:

$F_B = G\dfrac{m^2}{2a^2} = 6{,}67\cdot10^{-11}\cdot\dfrac{0{,}04^2}{2\cdot0{,}08^2} = 8{,}34\cdot10^{-12}\ \text{N}$

$\vec F_B = 8{,}34\cdot10^{-12}\left(-\dfrac{\sqrt2}{2},\dfrac{\sqrt2}{2}\right) = (-5{,}90\cdot10^{-12},\ 5{,}90\cdot10^{-12})\ \text{N}$

Por el principio de superposición:

$\vec F_P = \vec F_A + \vec F_B = (-1{,}01\cdot10^{-11},\ 5{,}90\cdot10^{-12})\ \text{N}$

Su módulo es:

$F_P = \sqrt{(1{,}01\cdot10^{-11})^2 + (5{,}90\cdot10^{-12})^2} = 1{,}17\cdot10^{-11}\ \text{N}$

y forma con el sentido positivo del eje $X$ un ángulo de:

$\alpha = \arctan\dfrac{5{,}90\cdot10^{-12}}{-1{,}01\cdot10^{-11}} = 149{,}6^\circ$

La fuerza sobre la partícula situada en $P$ apunta hacia el interior del arco, con módulo $1{,}17\cdot10^{-11}\ \text{N}$.