Ejercicio resuelto de Física nuclear · Física · 2025

Calcule, en MeV, la energía de enlace de los núcleos ${}^{3}_{1}\text{H}$ y ${}^{3}_{2}\text{He}$. ¿Cuál de estos dos núcleos es más estable? (1,25 puntos)

Datos: $1\ \text{eV} = 1{,}60\cdot10^{-19}\ \text{J}$; $1\ \text{u} = 1{,}66\cdot10^{-27}\ \text{kg}$; $m_p = 1{,}00759\ \text{u}$; $m_n = 1{,}00899\ \text{u}$; $m({}^{3}_{1}\text{H}) = 3{,}01700\ \text{u}$; $m({}^{3}_{2}\text{He}) = 3{,}01699\ \text{u}$.

La energía de enlace de un núcleo es la que se libera al formarlo a partir de sus nucleones separados, y se obtiene del defecto de masa mediante la equivalencia masa-energía de Einstein:

$\Delta m = Z\,m_p + N\,m_n - m_{\text{núcleo}}$

$E_e = \Delta m\,c^2$

Se toma $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$.

Para el ${}^{3}_{1}\text{H}$, que tiene $Z = 1$ protón y $N = 2$ neutrones:

$\Delta m = 1\cdot1{,}00759 + 2\cdot1{,}00899 - 3{,}01700 = 8{,}57\cdot10^{-3}\ \text{u}$

$\Delta m = 8{,}57\cdot10^{-3}\cdot1{,}66\cdot10^{-27} = 1{,}42\cdot10^{-29}\ \text{kg}$

$E_e = 1{,}42\cdot10^{-29}\cdot(3\cdot10^{8})^2 = 1{,}28\cdot10^{-12}\ \text{J}$

$E_e = \dfrac{1{,}28\cdot10^{-12}}{1{,}60\cdot10^{-19}} = 8{,}00\cdot10^{6}\ \text{eV} = 8{,}00\ \text{MeV}$

Para el ${}^{3}_{2}\text{He}$, que tiene $Z = 2$ protones y $N = 1$ neutrón:

$\Delta m = 2\cdot1{,}00759 + 1\cdot1{,}00899 - 3{,}01699 = 7{,}18\cdot10^{-3}\ \text{u}$

$\Delta m = 7{,}18\cdot10^{-3}\cdot1{,}66\cdot10^{-27} = 1{,}19\cdot10^{-29}\ \text{kg}$

$E_e = 1{,}19\cdot10^{-29}\cdot(3\cdot10^{8})^2 = 1{,}07\cdot10^{-12}\ \text{J} = 6{,}70\ \text{MeV}$

Para decidir cuál es más estable no se comparan las energías de enlace totales, sino las energías de enlace por nucleón, ya que los dos núcleos tienen el mismo número másico $A = 3$:

$\dfrac{E_e}{A}\Big|_{{}^{3}\text{H}} = \dfrac{8{,}00}{3} = 2{,}67\ \text{MeV/nucleón}$

$\dfrac{E_e}{A}\Big|_{{}^{3}\text{He}} = \dfrac{6{,}70}{3} = 2{,}23\ \text{MeV/nucleón}$

El tritio ${}^{3}_{1}\text{H}$ es más estable que el ${}^{3}_{2}\text{He}$, porque hay que comunicarle más energía por nucleón para descomponerlo. La diferencia se explica por la repulsión electrostática entre los dos protones del helio-3, que el tritio no tiene.