Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Islas Canarias · 2025

Se desea proyectar una diapositiva de $2\ \text{cm}$ de altura sobre una pantalla situada a $3\ \text{m}$ de la misma, de forma que la imagen sea invertida y de $50\ \text{cm}$ de altura.

a) Realice el diagrama de rayos de la situación planteada y calcule la distancia del objeto a la lente del proyector. (1,25 puntos)

b) Calcule la potencia de la lente del proyector. (1,25 puntos)

$\textbf{a) Realice el diagrama de rayos de la situación planteada y calcule la distancia del objeto a la lente del proyector. (1,25 puntos)}$

Como la imagen es real e invertida, la lente es convergente y el objeto está entre el foco objeto y el doble de la distancia focal, muy cerca del foco.



El aumento lateral relaciona los tamaños con las distancias:

$\beta = \dfrac{y'}{y} = \dfrac{s'}{s}$

La imagen es invertida, luego $y' = -50\ \text{cm}$ frente a $y = 2\ \text{cm}$:

$\beta = \dfrac{-50}{2} = -25 \;\Rightarrow\; s' = -25\,s$

La distancia entre la diapositiva y la pantalla es de $3\ \text{m}$. Con el criterio de signos habitual, el objeto está a la izquierda de la lente ($s < 0$) y la imagen a la derecha ($s' > 0$), de modo que:

$s' - s = 3$

$-25s - s = 3 \;\Rightarrow\; -26s = 3 \;\Rightarrow\; s = -0{,}115\ \text{m}$

$s' = -25\cdot(-0{,}115) = 2{,}88\ \text{m}$

La diapositiva debe colocarse a $11{,}5\ \text{cm}$ de la lente del proyector.

$\textbf{b) Calcule la potencia de la lente del proyector. (1,25 puntos)}$

Aplicando la ecuación de las lentes delgadas:

$\dfrac{1}{s'} - \dfrac{1}{s} = \dfrac{1}{f'}$

$\dfrac{1}{f'} = \dfrac{1}{2{,}88} - \dfrac{1}{-0{,}115} = 0{,}347 + 8{,}67 = 9{,}01\ \text{m}^{-1}$

La potencia de una lente es la inversa de su distancia focal imagen expresada en metros:

$P = \dfrac{1}{f'} = 9{,}01\ \text{D}$

La lente del proyector es convergente y tiene una potencia de $9{,}01\ \text{dioptrías}$, lo que corresponde a una distancia focal de $f' = 11{,}1\ \text{cm}$.