Ejercicio resuelto de Campo magnético · Física · 2025

Se aceleran partículas $\alpha$, partiendo del reposo, mediante una diferencia de potencial de $1\ \text{kV}$, penetrando a continuación en un campo magnético de $0{,}20\ \text{T}$ y de dirección perpendicular al movimiento de las partículas. Calcule el radio de la trayectoria que recorren dichas partículas. (1,25 puntos)

Datos: $m_\alpha = 6{,}68\cdot10^{-27}\ \text{kg}$; $q_\alpha = 3{,}20\cdot10^{-19}\ \text{C}$.

El problema tiene dos fases: i) en la primera la partícula se acelera con la diferencia de potencial y se calcula la velocidad con la que sale, y ii) en la segunda esa velocidad determina el radio de la circunferencia que describe dentro del campo magnético.

i) El trabajo que realiza el campo eléctrico sobre la partícula se invierte íntegramente en energía cinética, porque parte del reposo:

$q\,\Delta V = \dfrac12\,m\,v^2 \;\Rightarrow\; v = \sqrt{\dfrac{2\,q\,\Delta V}{m}}$

$v = \sqrt{\dfrac{2\cdot3{,}20\cdot10^{-19}\cdot10^{3}}{6{,}68\cdot10^{-27}}} = 3{,}10\cdot10^{5}\ \text{m/s}$










ii) Al entrar perpendicularmente al campo magnético, la fuerza de Lorentz es perpendicular a la velocidad en todo instante, de modo que no cambia su módulo y hace de fuerza centrípeta:

$|q|\,v\,B = \dfrac{m\,v^2}{r}$

$r = \dfrac{m\,v}{|q|\,B}$





Sustituyendo los datos del enunciado:

$r = \dfrac{6{,}68\cdot10^{-27}\cdot3{,}10\cdot10^{5}}{3{,}20\cdot10^{-19}\cdot0{,}20} = 3{,}23\cdot10^{-2}\ \text{m}$

Las partículas $\alpha$ describen una circunferencia de radio $3{,}23\ \text{cm}$.