Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · 2025

Un dipolo está formado por dos cargas puntuales, $q_1 = 3\ \text{nC}$ y $q_2 = -3\ \text{nC}$, separadas una distancia de $3\ \text{cm}$. Otra partícula, de carga $q_0 = 2\ \text{nC}$, se coloca en reposo en un punto $A$ entre las cargas anteriores a una distancia de $1\ \text{cm}$ de la carga positiva. Calcule:

a) El vector fuerza electrostática que ejercen $q_1$ y $q_2$ sobre $q_0$. (1,25 puntos)

b) El trabajo para trasladar la partícula de carga $q_0$ desde el punto $A$ hasta otro punto $B$, también situado entre las otras dos cargas y que dista $1\ \text{cm}$ de la carga negativa. (1,25 puntos)

Datos: $K = 9\cdot10^{9}\ \text{N}\,\text{m}^2/\text{C}^2$.

$\textbf{a) El vector fuerza electrostática que ejercen } \boldsymbol{q_1}\textbf{ y } \boldsymbol{q_2}\textbf{ sobre } \boldsymbol{q_0}\textbf{. (1,25 puntos)}$

Se toma el eje $X$ sobre la recta que une las dos cargas del dipolo, con $q_1$ en el origen y $q_2$ a $3\ \text{cm}$. La carga $q_0$ está en $A$, a $1\ \text{cm}$ de la positiva y, por tanto, a $2\ \text{cm}$ de la negativa.










La ley de Coulomb da el módulo de cada fuerza:

$F = K\dfrac{|q\,q_0|}{r^2}$

Como $q_1$ es positiva, repele a $q_0$ (que también lo es) hacia la derecha; como $q_2$ es negativa, la atrae, también hacia la derecha. Las dos fuerzas tienen el mismo sentido.





Se expresan las distancias en metros: $r_1 = 10^{-2}\ \text{m}$ y $r_2 = 2\cdot10^{-2}\ \text{m}$.

$\vec F_1 = K\dfrac{q_1\,q_0}{r_1^2}\,\vec\imath = 9\cdot10^{9}\cdot\dfrac{3\cdot10^{-9}\cdot2\cdot10^{-9}}{(10^{-2})^2}\,\vec\imath = 5{,}40\cdot10^{-4}\,\vec\imath\ \text{N}$

$\vec F_2 = K\dfrac{|q_2|\,q_0}{r_2^2}\,\vec\imath = 9\cdot10^{9}\cdot\dfrac{3\cdot10^{-9}\cdot2\cdot10^{-9}}{(2\cdot10^{-2})^2}\,\vec\imath = 1{,}35\cdot10^{-4}\,\vec\imath\ \text{N}$

Por el principio de superposición:

$\vec F = \vec F_1 + \vec F_2 = 6{,}75\cdot10^{-4}\,\vec\imath\ \text{N}$

La fuerza sobre $q_0$ va dirigida de la carga positiva hacia la negativa y su módulo es $6{,}75\cdot10^{-4}\ \text{N}$.

$\textbf{b) El trabajo para trasladar la partícula de carga } \boldsymbol{q_0}\textbf{ desde el punto } \boldsymbol{A}\textbf{ hasta otro punto } \boldsymbol{B}\textbf{, también situado entre las otras dos cargas y que dista } \boldsymbol{1\,\text{cm}}\textbf{ de la carga negativa. (1,25 puntos)}$

El campo electrostático es conservativo, así que el trabajo se calcula con la diferencia de potencial y no depende del camino:

$W_{A\to B} = q_0\,(V_A - V_B)$

El potencial creado por una carga puntual es $V = K\dfrac{q}{r}$ y se suman los de las dos cargas.

En $A$, a $1\ \text{cm}$ de $q_1$ y a $2\ \text{cm}$ de $q_2$:

$V_A = 9\cdot10^{9}\left(\dfrac{3\cdot10^{-9}}{10^{-2}} + \dfrac{-3\cdot10^{-9}}{2\cdot10^{-2}}\right) = 1350\ \text{V}$

En $B$, a $2\ \text{cm}$ de $q_1$ y a $1\ \text{cm}$ de $q_2$:

$V_B = 9\cdot10^{9}\left(\dfrac{3\cdot10^{-9}}{2\cdot10^{-2}} + \dfrac{-3\cdot10^{-9}}{10^{-2}}\right) = -1350\ \text{V}$

Por tanto:

$W_{A\to B} = 2\cdot10^{-9}\cdot\left(1350 - (-1350)\right) = 5{,}40\cdot10^{-6}\ \text{J}$

El trabajo lo realiza el propio campo eléctrico, que empuja a la carga positiva desde el punto de mayor potencial hacia el de menor, y vale $5{,}40\cdot10^{-6}\ \text{J}$.