Ejercicio resuelto de Sistemas de ecuaciones · Matemáticas CCSS

Un avión ofrece asientos de tres clases: primera, business y turista. El número de asientos business son el doble que los de primera clase, y por cada 15 asientos de clase turista hay dos de clase business. El precio por asiento fue de 350 € para primera clase, 280 € para clase business y 200 € para la clase turista. Si el importe total cobrado por los asientos fue de 31280 €, ¿cuántos asientos de cada clase había en el avión?

$\textbf{Un avión ofrece asientos de tres clases: primera, business y turista. El número de asientos business son el doble que los de primera clase, y por cada 15 asientos de clase turista hay dos de clase business. El precio por asiento fue de 350 € para primera clase, 280 € para clase business y 200 € para la clase turista. Si el importe total cobrado por los asientos fue de 31280 €, ¿cuántos asientos de cada clase había en el avión?}$

Llamamos $x$ al número de asientos de primera clase, $y$ al de business y $z$ al de turista.

Los asientos business son el doble que los de primera $\Rightarrow$ $y=2x$.

Por cada 15 asientos de turista hay dos de business $\Rightarrow$ $\dfrac{z}{15}=\dfrac{y}{2} \Rightarrow 2z=15y$.

El importe total cobrado fue de 31 280 euros $\Rightarrow$ $350x+280y+200z=31\,280$.

$\begin{cases} y-2x=0 \\ 2z-15y=0 \\ 350x+280y+200z=31\,280 \end{cases}$

Escribimos todo en función de $x$ y sustituimos en la tercera ecuación.

$y=2x \qquad z=\dfrac{15y}{2}=\dfrac{15\cdot 2x}{2}=15x$

$350x+280\cdot 2x+200\cdot 15x=31\,280$

$350x+560x+3000x=31\,280 \Rightarrow 3910x=31\,280 \Rightarrow x=8$

$y=2\cdot 8=16 \qquad z=15\cdot 8=120$

Comprobamos el importe: $350\cdot 8+280\cdot 16+200\cdot 120=2800+4480+24\,000=31\,280$ euros.

En el avión había $8$ asientos de primera clase, $16$ de clase business y $120$ de clase turista, es decir, $144$ asientos en total.