Ejercicio resuelto de Sistemas de ecuaciones · Matemáticas CCSS

En una tienda de electrónica, se venden teléfonos móviles, tablets y ordenadores portátiles. El precio de un teléfono móvil es de 300 €, el precio de una tablet es de 400 € y el precio de un ordenador portátil es de 800 €. En una semana, se ha ingresado un total de 28000 € en ventas de estos aparatos. El número de teléfonos móviles vendidos ha sido el doble del número de tablets vendidas, y por cada dos tablets se ha vendido un ordenador portátil.

a) Plantear el correspondiente sistema de ecuaciones. [1,5 puntos]

b) ¿Cuántos dispositivos de cada tipo se vendieron en la tienda? [1 punto]

$\textbf{a) Plantear el correspondiente sistema de ecuaciones. [1,5 puntos]}$

Llamamos $x$ al número de teléfonos móviles, $y$ al de tablets y $z$ al de ordenadores portátiles vendidos en la semana.

El ingreso total de la semana fue de 28 000 euros $\Rightarrow$ $300x+400y+800z=28\,000$.

El número de móviles vendidos es el doble del de tablets $\Rightarrow$ $x=2y$.

Por cada dos tablets se vendió un portátil $\Rightarrow$ $\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{1} \Rightarrow y=2z$.

$\begin{cases} 300x+400y+800z=28\,000 \\ x-2y=0 \\ y-2z=0 \end{cases}$

$\textbf{b) ¿Cuántos dispositivos de cada tipo se vendieron en la tienda? [1 punto]}$

Escribimos $x$ y $z$ en función de $y$ y sustituimos en la primera ecuación.

$x=2y \qquad z=\dfrac{y}{2}$

$300\cdot 2y+400y+800\cdot\dfrac{y}{2}=28\,000$

$600y+400y+400y=28\,000 \Rightarrow 1400y=28\,000 \Rightarrow y=20$

$x=2\cdot 20=40 \qquad z=\dfrac{20}{2}=10$

Comprobamos el ingreso: $300\cdot 40+400\cdot 20+800\cdot 10=12\,000+8000+8000=28\,000$ euros.

Se vendieron $40$ teléfonos móviles, $20$ tablets y $10$ ordenadores portátiles.