Ejercicio resuelto de Distribución normal · Matemáticas II · 2021

Suponiendo que el tiempo de espera en la cola de Correos sigue una distribución normal de media 7,5 minutos con 2 minutos de desviación típica.

a) Halle el porcentaje de personas que esperan más de 9 minutos. [1,25 puntos]

b) Correos afirma que: «Menos del 40 % de las personas que acuden a Correos esperan entre 7 y 10 minutos». ¿Es correcta la afirmación? [1,25 puntos]

Llamamos $X$ al tiempo de espera, en minutos, de una persona en la cola de Correos. Según el enunciado:

$X\sim N(\mu,\sigma)=N(7{,}5;\,2)$

En los dos apartados se tipifica la variable para poder usar la tabla de la $N(0,1)$, que solo recoge valores positivos de $z$.

$Z=\dfrac{X-\mu}{\sigma}=\dfrac{X-7{,}5}{2}\sim N(0,1)$

$\textbf{a) Halle el porcentaje de personas que esperan más de 9 minutos. [1,25 puntos]}$

$P(X>9)=P\left(Z>\dfrac{9-7{,}5}{2}\right)=P(Z>0{,}75)$

$=1-\Phi(0{,}75)=1-0{,}7734=0{,}2266$



Un $22{,}66\ \%$ de las personas que acuden a Correos espera más de 9 minutos.

$\textbf{b) Correos afirma que: «Menos del 40 \% de las personas que acuden a Correos esperan entre 7 y 10 minutos». ¿Es correcta la afirmación? [1,25 puntos]}$

$P(7<X<10)=P\left(\dfrac{7-7{,}5}{2}<Z<\dfrac{10-7{,}5}{2}\right)=P(-0{,}25<Z<1{,}25)$

$=\Phi(1{,}25)-\Phi(-0{,}25)=\Phi(1{,}25)-\left[1-\Phi(0{,}25)\right]$

$=0{,}8944-(1-0{,}5987)=0{,}8944-0{,}4013=0{,}4931$



Un $49{,}31\ \%$ de las personas espera entre 7 y 10 minutos, y ese porcentaje supera el $40\ \%$. La afirmación de Correos no es correcta.