Ejercicio resuelto de Sistemas de ecuaciones · Matemáticas II

En la liga Mate-Basket, las mujeres matemáticas con mayor puntuación son: Lovelace, Noerther y Germain. Las tres acumulan 17 500 puntos. Además, lo que ha anotado Germain más 2500 puntos es equivalente a la mitad de lo anotado por Lovelace. Finalmente, Noerther anotó el doble que Germain. ¿Cuál es el ranking de puntuaciones de la liga Mate-Basket de las jugadoras Lovelace, Noerther y Germain? [2,5 puntos]

Se resuelve planteando un sistema de ecuaciones lineales. Llamamos:

$x \equiv$ puntos anotados por Lovelace

$y \equiv$ puntos anotados por Noerther

$z \equiv$ puntos anotados por Germain

Traducimos las tres condiciones del enunciado.

$\begin{cases}x+y+z=17\,500\\ z+2500=\dfrac{x}{2}\\ y=2z\end{cases}$

La tercera ecuación permite eliminar $y$ de la primera, y la segunda expresa $x$ en función de $z$.

$x+2z+z=17\,500\Rightarrow x+3z=17\,500$

$x=2(z+2500)=2z+5000$

Sustituyendo:

$(2z+5000)+3z=17\,500\Rightarrow 5z=12\,500\Rightarrow z=2500$

$x=2\cdot 2500+5000=10\,000,\qquad y=2\cdot 2500=5000$

Comprobamos que las tres puntuaciones suman el total:

$10\,000+5000+2500=17\,500$

El ranking de la liga Mate-Basket lo encabeza Lovelace con 10 000 puntos, seguida de Noerther con 5000 y de Germain con 2500.