Ejercicio resuelto de Química · 2021

El sulfato de cobre ($\mathrm{C}\mathrm{u}\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4$) se utilizó durante muchos años como aditivo en piscinas para la eliminación de algas. Este compuesto se puede preparar tratando el cobre metálico con ácido sulfúrico (${\mathrm{H}}_2\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4$) según la siguiente reacción química no ajustada:

$\mathrm{C}\mathrm{u}(\mathrm{s})+{\mathrm{H}}_2\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4(\mathrm{a}\mathrm{q})\to \mathrm{C}\mathrm{u}\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4(\mathrm{a}\mathrm{q})+\mathrm{S}{\mathrm{O}}_2(\mathrm{g})+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}(\mathrm{l})$

a) Ajuste las reacciones iónica y molecular por el método del ion-electrón.

b) Calcule el volumen (en mL) de ácido sulfúrico, de densidad 1,98 kg/L y riqueza del 95 % (en peso), necesario para reaccionar con 10 g de cobre metálico.

Datos: masas atómicas relativas: $\mathrm{H}=\mathrm{1,0}$; $\mathrm{O}=\mathrm{16,0}$; $\mathrm{S}=\mathrm{32,1}$; $\mathrm{C}\mathrm{u}=\mathrm{63,5}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Ajuste}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{reacciones}}\mathbf{\text{i}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{nica}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{molecular}}\mathbf{\text{por}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{todo}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{ion-electr}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}$

Se empieza asignando números de oxidación. El cobre pasa de $0$ a $+2$: se oxida. El azufre pasa de $+6$ en el ${\mathrm{H}}_2\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4$ a $+4$ en el $\mathrm{S}{\mathrm{O}}_2$: se reduce.

El ácido sulfúrico desempeña aquí un doble papel, que conviene tener presente al pasar a la forma molecular: parte de él actúa como oxidante y parte se limita a aportar el sulfato que acompaña al cobre en la sal.

Semirreacción de oxidación:

$\mathrm{C}\mathrm{u}\to \mathrm{C}{\mathrm{u}}^{2+}+2e^{-}$

Semirreacción de reducción, en medio ácido:

$\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4^{2-}+4{\mathrm{H}}^{+}+2e^{-}\to \mathrm{S}{\mathrm{O}}_2+2{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$

Las dos intercambian dos electrones, así que se suman tal cual. Ecuación iónica global:

$\mathrm{C}\mathrm{u}+\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4^{2-}+4{\mathrm{H}}^{+}\to \mathrm{C}{\mathrm{u}}^{2+}+\mathrm{S}{\mathrm{O}}_2+2{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$

Los cuatro protones proceden de dos moléculas de ácido sulfúrico: uno de los sulfatos es el que se reduce y el otro forma la sal con el cobre.

$\mathrm{C}\mathrm{u}(\mathrm{s})+2{\mathrm{H}}_2\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4(\mathrm{a}\mathrm{q})\to \mathrm{C}\mathrm{u}\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4(\mathrm{a}\mathrm{q})+\mathrm{S}{\mathrm{O}}_2(\mathrm{g})+2{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}(\mathrm{l})$

Comprobación: Cu 1 = 1; S 2 = 1 + 1; H 4 = 4; O 8 = 4 + 2 + 2.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{volumen}}\mathbf{\text{(en}}\mathbf{\text{mL)}}\mathbf{\text{de}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido}}\mathbf{\text{sulf}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{rico,}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{densidad}}\mathbf{\text{1,98}}\mathbf{\text{kg/L}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{riqueza}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{95}}\mathbf{\text{\%}}\mathbf{\text{(en}}\mathbf{\text{peso),}}\mathbf{\text{necesario}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{reaccionar}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{10}}\mathbf{\text{g}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{cobre}}\mathbf{\text{met}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{lico.}}$

$n(\mathrm{C}\mathrm{u})={\displaystyle \frac{10}{\mathrm{63,5}}}=\mathrm{0,157}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

Según la ecuación ajustada, cada mol de cobre consume 2 de ácido:

$n({\mathrm{H}}_2\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4)=2\cdot \mathrm{0,157}=\mathrm{0,315}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

Con $M({\mathrm{H}}_2\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4)=2\cdot \mathrm{1,0}+\mathrm{32,1}+4\cdot \mathrm{16,0}=\mathrm{98,1}$ g/mol:

$m({\mathrm{H}}_2\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4)=\mathrm{0,315}\cdot \mathrm{98,1}=\mathrm{30,9}\mathrm{g}$

Pero esos gramos son de ácido puro, y la disolución solo tiene un 95 % en masa:

$m_{\text{disoluci}\acute{\text{o}}\text{n}}={\displaystyle \frac{\mathrm{30,9}}{\mathrm{0,95}}}=\mathrm{32,5}\mathrm{g}$

La densidad viene dada en kg/L, que equivale a g/mL, así que se puede usar directamente:

$V={\displaystyle \frac{m}{d}}={\displaystyle \frac{\mathrm{32,5}}{\mathrm{1,98}}}=\mathrm{16,4}\mathrm{m}\mathrm{L}$