Ejercicio resuelto de Velocidad · Química · Islas Baleares · 2023

El monóxido de nitrógeno (NO) destruye la capa de ozono de la atmósfera porque cataliza la descomposición del ozono según la reacción química siguiente:

${\mathrm{O}}_3(\mathrm{g})+\mathrm{N}\mathrm{O}(\mathrm{g})\to \mathrm{N}{\mathrm{O}}_2(\mathrm{g})+{\mathrm{O}}_2(\mathrm{g})\mathrm{\Delta }{H}^{\circ }=-\mathrm{198,7}\mathrm{k}\mathrm{J}\mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}$

Se han llevado a cabo diferentes experimentos en el laboratorio y se ha comprobado que la reacción química anterior es de primer orden tanto respecto al ozono (${\mathrm{O}}_3$) como al monóxido de nitrógeno (NO).

Experimento	Conc. inicial ${\mathrm{O}}_3$ ($\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}{\mathrm{L}}^{-1}$)	Conc. inicial NO ($\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}{\mathrm{L}}^{-1}$)	Velocidad inicial ($\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}{\mathrm{L}}^{-1}{\mathrm{s}}^{-1}$) 1	0,020	0,025	42,0 2	0,015	$x$	12,6

a) Escriba la expresión de la velocidad de reacción para este proceso químico.

b) ¿Cuál es el orden total de la reacción? Justifique la respuesta.

c) Determine el valor de la constante de velocidad con sus unidades.

d) Determine el valor de la concentración inicial de NO (g) en el experimento 2 de la tabla anterior.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Escriba}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{expresi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{velocidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{este}}\mathbf{\text{proceso}}\mathbf{\text{qu}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{mico.}}$

Los órdenes de reacción son datos experimentales y el enunciado los proporciona: primer orden respecto del ozono y primer orden respecto del monóxido de nitrógeno.

$v=k[{\mathrm{O}}_3][\mathrm{N}\mathrm{O}]$

Conviene notar que en este caso los órdenes coinciden con los coeficientes estequiométricos, pero esa coincidencia no es una regla: los órdenes no se pueden leer de la ecuación ajustada, hay que medirlos.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{¿Cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{orden}}\mathbf{\text{total}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n?}}\mathbf{\text{Justifique}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{respuesta.}}$

El orden total es la suma de los órdenes parciales, es decir, de los exponentes a los que aparecen las concentraciones en la ley de velocidad:

$n=1+1=2$

La reacción es de $\mathbf{\text{segundo}}\mathbf{\text{orden}}$ global. Eso significa que si se duplicaran a la vez las dos concentraciones, la velocidad se multiplicaría por cuatro.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Determine}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{constante}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{velocidad}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{sus}}\mathbf{\text{unidades.}}$

Basta despejar $k$ con los datos de cualquiera de los experimentos; se toma el primero, que los tiene todos:

$k={\displaystyle \frac{v_1}{[{\mathrm{O}}_3{]}_1[\mathrm{N}\mathrm{O}{]}_1}}={\displaystyle \frac{\mathrm{42,0}}{\mathrm{0,020}\cdot \mathrm{0,025}}}={\displaystyle \frac{\mathrm{42,0}}{\mathrm{5,0}\cdot {10}^{-4}}}$

$k=\mathrm{8,4}\cdot {10}^4\mathrm{L}\mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}{\mathrm{s}}^{-1}$

Las unidades no se memorizan: se deducen exigiendo que el producto de la ley de velocidad tenga unidades de velocidad.

$[k]={\displaystyle \frac{\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}{\mathrm{L}}^{-1}{\mathrm{s}}^{-1}}{(\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}{\mathrm{L}}^{-1})(\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}{\mathrm{L}}^{-1})}}=\mathrm{L}\mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}{\mathrm{s}}^{-1}$

$\mathbf{\text{d)}}\mathbf{\text{Determine}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{concentraci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{inicial}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{NO}}\mathbf{\text{(g)}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{experimento}}\mathbf{\text{2}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{tabla}}\mathbf{\text{anterior.}}$

La constante de velocidad no depende de las concentraciones, solo de la temperatura, así que el valor obtenido sirve igualmente para el segundo experimento. Basta despejar la concentración que falta:

$v_2=k[{\mathrm{O}}_3{]}_{2}x\Rightarrow x={\displaystyle \frac{v_2}{k[{\mathrm{O}}_3{]}_2}}$

$x={\displaystyle \frac{\mathrm{12,6}}{\mathrm{8,4}\cdot {10}^4\cdot \mathrm{0,015}}}={\displaystyle \frac{\mathrm{12,6}}{1260}}$

$x=[\mathrm{N}\mathrm{O}{]}_2=\mathrm{1,0}\cdot {10}^{-2}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}{\mathrm{L}}^{-1}$

El resultado es razonable: respecto del primer experimento la velocidad ha caído a la tercera parte, y eso se explica porque el ozono se ha reducido a tres cuartas partes y el monóxido de nitrógeno a algo menos de la mitad.