Ejercicio resuelto de Sistema periódico · Química · 2024

a) El premio Nobel de Química del año 2023 fue concedido a los investigadores Moungi G. Bawendi, Louis E. Brus y Alexei I. Ekimov por el descubrimiento y la síntesis de puntos cuánticos, los cuales pueden ser utilizados no solo para fabricar pantallas de televisión LED sino también, en el campo de la medicina, para la detección precoz de diferentes tipos de tumores.

A nivel cuántico, los orbitales de los átomos se caracterizan por tres números cuánticos: $n$, $\ell$ y $m_\ell$. Estos números determinan el nivel energético, el tamaño, la forma y la orientación del orbital en el espacio.

Considere las siguientes combinaciones de números cuánticos ($n$, $\ell$, $m_\ell$):

$(3,\ 3,\ -3) \qquad (4,\ 3,\ 0) \qquad (2,\ 0,\ -1)$

i) Indique de forma razonada cuál es la única combinación posible.

ii) Para la única combinación posible, indique a qué orbital corresponde.

b) Nombre los compuestos siguientes: (i) $\mathrm{H_2CO_3}$; (ii) $\mathrm{CH_3\text{-}CH_2\text{-}O\text{-}CH_2\text{-}CH_3}$.

$\textbf{a) i) Indique de forma razonada cuál es la única combinación posible.}$

Los tres números cuánticos que definen un orbital no son independientes: están ligados por dos condiciones que hay que comprobar una por una.

$\ell = 0,\,1,\,\dots,\,n-1 \qquad m_\ell = -\ell,\,\dots,\,0,\,\dots,\,+\ell$

$(3,\,3,\,-3)$: $\textbf{imposible}$. Con $n = 3$, el número cuántico secundario solo puede llegar hasta $n - 1 = 2$, así que $\ell = 3$ no existe en el tercer nivel. No hay orbitales 3f.

$(4,\,3,\,0)$: $\textbf{posible}$. Se cumple $\ell = 3 \leq n - 1 = 3$, y $m_\ell = 0$ está dentro del intervalo que va de $-3$ a $+3$.

$(2,\,0,\,-1)$: $\textbf{imposible}$. Con $\ell = 0$ el único valor admitido para $m_\ell$ es 0, porque el intervalo se reduce a un solo punto. Un orbital s es esférico y no tiene orientaciones distintas.

$\textbf{a) ii) Para la única combinación posible, indique a qué orbital corresponde.}$

El número cuántico principal da el nivel y el secundario, el tipo de orbital:

$\ell = 0 \rightarrow s \qquad \ell = 1 \rightarrow p \qquad \ell = 2 \rightarrow d \qquad \ell = 3 \rightarrow f$

Con $n = 4$ y $\ell = 3$ se trata de un orbital $\textbf{4f}$. Como $m_\ell$ puede tomar siete valores, de $-3$ a $+3$, el subnivel 4f consta de siete orbitales y admite hasta catorce electrones.

$\textbf{b) Nombre los compuestos siguientes: (i) H₂CO₃; (ii) CH₃-CH₂-O-CH₂-CH₃.}$

$\textbf{i)}$ $\mathrm{H_2CO_3}$ — $\textbf{ácido carbónico}$. Es el oxoácido del carbono con estado de oxidación $+4$, el que se forma al disolver dióxido de carbono en agua.

$\textbf{ii)}$ $\mathrm{CH_3-CH_2-O-CH_2-CH_3}$ — $\textbf{etoxietano}$, conocido también como dietil éter. Es un éter simétrico: el oxígeno une dos grupos etilo iguales.