Ejercicio resuelto de Física nuclear · Física · 2020

a) Calcule el número atómico y el número de neutrones del isótopo $^{234}_{\ 92}\text{U}$ después de emitir dos partículas $\alpha$. [1 punto]

b) Calcule el número atómico y el número de neutrones del isótopo $^{228}_{\ 88}\text{Ra}$ después de emitir dos partículas $\beta^-$. [1 punto]

$\textbf{a) Calcule el número atómico y el número de neutrones del isótopo }\boldsymbol{^{234}_{\ 92}\text{U}}\textbf{ después de emitir dos partículas }\boldsymbol{\alpha}\textbf{. [1 punto]}$

Una partícula $\alpha$ es un núcleo de helio-4, con dos protones y dos neutrones. Al emitirla, el número másico baja en cuatro unidades y el número atómico en dos:

${}^{A}_{Z}\text{X}\rightarrow{}^{A-4}_{Z-2}\text{Y}+{}^{4}_{2}\text{He}$

Si se emiten dos partículas $\alpha$ sucesivas, los cambios se acumulan:

${}^{234}_{\ 92}\text{U}\rightarrow{}^{230}_{\ 90}\text{Th}+{}^{4}_{2}\text{He}\rightarrow{}^{226}_{\ 88}\text{Ra}+2\,{}^{4}_{2}\text{He}$

El número atómico final es:

$Z=92-2\cdot2=88$

El número másico final:

$A=234-2\cdot4=226$

Y el número de neutrones, que es la diferencia entre los dos:

$N=A-Z=226-88=138$

El núclido resultante tiene número atómico 88 —es radio— y 138 neutrones.

$\textbf{b) Calcule el número atómico y el número de neutrones del isótopo }\boldsymbol{^{228}_{\ 88}\text{Ra}}\textbf{ después de emitir dos partículas }\boldsymbol{\beta^-}\textbf{. [1 punto]}$

En una desintegración $\beta^-$ un neutrón del núcleo se transforma en un protón, y se emiten un electrón y un antineutrino. El número másico no cambia y el número atómico aumenta en una unidad:

${}^{A}_{Z}\text{X}\rightarrow{}^{A}_{Z+1}\text{Y}+{}^{0}_{-1}e+\bar\nu_e$

Con dos emisiones sucesivas:

${}^{228}_{\ 88}\text{Ra}\rightarrow{}^{228}_{\ 89}\text{Ac}\rightarrow{}^{228}_{\ 90}\text{Th}$

El número atómico final es:

$Z=88+2\cdot1=90$

El número másico no ha variado:

$A=228$

Y el número de neutrones:

$N=A-Z=228-90=138$

El núclido resultante tiene número atómico 90 —es torio— y 138 neutrones. Curiosamente, los dos apartados acaban en núclidos con el mismo número de neutrones, aunque de elementos distintos.