Ejercicio resuelto de Campo magnético · Física · 2020

La figura representa cuatro hilos rectos conductores, paralelos y de longitud infinita. El punto M equidista de los dos primeros hilos. En este punto, los módulos de los campos magnéticos a causa de cada una de las corrientes en los hilos son $B_1 = 0{,}7\ \text{mT}$, $B_2 = 0{,}3\ \text{mT}$, $B_3 = 0{,}1\ \text{mT}$ y $B_4 = 0{,}2\ \text{mT}$.



a) Calcule el campo total en el punto M. Indique de manera clara la dirección y el sentido de este campo con relación a los hilos. [0,5 puntos]

b) Calcule el valor del campo total en el punto M cuando la corriente en el hilo número 2 se cambia de sentido y va hacia arriba. [0,7 puntos]

c) Determine la intensidad y el sentido que habría de tener la corriente en el hilo número 2 para que el campo magnético total en el punto M fuese nulo. [0,8 puntos]

Datos: $\mu_0 = 4\pi\cdot10^{-7}\ \text{N A}^{-2}$; campo creado por un hilo infinito, $B_{\parallel} = \dfrac{\mu_0 I}{2\pi r}$.

$\textbf{a) Calcule el campo total en el punto M. Indique de manera clara la dirección y el sentido de este campo con relación a los hilos. [0,5 puntos]}$










Todos los campos son perpendiculares al plano de la figura; lo único que hay que decidir es si entran o salen. Con la regla de la mano derecha, un hilo con la corriente hacia arriba crea un campo entrante a su derecha, y uno con la corriente hacia abajo lo crea entrante a su izquierda.

El punto M está a la derecha del hilo 1 y a la izquierda de los hilos 2, 3 y 4.





Resulta entonces:

- Hilo 1, corriente hacia arriba y M a su derecha: campo entrante.

- Hilo 2, corriente hacia abajo y M a su izquierda: campo entrante.

- Hilo 3, corriente hacia abajo y M a su izquierda: campo entrante.

- Hilo 4, corriente hacia arriba y M a su izquierda: campo saliente.

Se suman con su signo, tomando como positivo el sentido saliente:

$B_M=-0{,}7-0{,}3-0{,}1+0{,}2=-0{,}9\ \text{mT}$

El campo total en M vale $0{,}9\ \text{mT}$, es perpendicular al plano que contiene los cuatro hilos y entra en él.

$\textbf{b) Calcule el valor del campo total en el punto M cuando la corriente en el hilo número 2 se cambia de sentido y va hacia arriba. [0,7 puntos]}$

Al invertir la corriente del hilo 2 solo cambia el sentido de su campo, no su módulo: ahora, con la corriente hacia arriba y M a su izquierda, el campo es saliente.

$B_M=-0{,}7+0{,}3-0{,}1+0{,}2=-0{,}3\ \text{mT}$

El campo total pasa a valer $0{,}3\ \text{mT}$, todavía entrante en el plano de los hilos.

$\textbf{c) Determine la intensidad y el sentido que habría de tener la corriente en el hilo número 2 para que el campo magnético total en el punto M fuese nulo. [0,8 puntos]}$

Los otros tres hilos aportan:

$-0{,}7-0{,}1+0{,}2=-0{,}6\ \text{mT}$

es decir, $0{,}6\ \text{mT}$ entrantes. El hilo 2 ha de crear en M $0{,}6\ \text{mT}$ salientes, y para que su campo sea saliente a su izquierda la corriente ha de ir hacia arriba.

El punto M equidista de los dos primeros hilos, que están separados 1 cm, así que:

$r=0{,}5\ \text{cm}=5\cdot10^{-3}\ \text{m}$

Se despeja la intensidad de la expresión del campo de un hilo indefinido:

$I_2=\dfrac{2\pi r\,B}{\mu_0}=\dfrac{5\cdot10^{-3}\cdot0{,}6\cdot10^{-3}}{2\cdot10^{-7}}$

$I_2=15\ \text{A}$

Hacen falta $15\ \text{A}$ hacia arriba, es decir, el doble de la corriente original —que era de 7,5 A hacia abajo— y en sentido contrario.