Ejercicio resuelto de Ondas · Física · Islas Baleares · 2020

Una explosión en el aire genera un sonido con un frente de onda esférico.

a) La amplitud de la perturbación de presión vale 0,5 Pa a 8 m del punto de la explosión. Calcule la amplitud de la onda sonora a 22 m del punto de la explosión. [1,2 puntos]

b) Una onda armónica sonora se propaga a 340 m/s con una frecuencia de 400 Hz. Calcule la longitud de onda y el número de onda. [0,8 puntos]

Datos: $I \propto A^2$; $I_1\,4\pi r_1^2 = I_2\,4\pi r_2^2$; $k = \dfrac{2\pi}{\lambda}$; $v = \lambda f$.

$\textbf{a) La amplitud de la perturbación de presión vale 0,5 Pa a 8 m del punto de la explosión. Calcule la amplitud de la onda sonora a 22 m del punto de la explosión. [1,2 puntos]}$

El frente de onda es esférico y no hay absorción, así que la misma potencia atraviesa cualquier esfera centrada en la explosión:

$I_1\,4\pi r_1^2=I_2\,4\pi r_2^2\Rightarrow \dfrac{I_2}{I_1}=\left(\dfrac{r_1}{r_2}\right)^2$

Por otro lado, la intensidad es proporcional al cuadrado de la amplitud:

$\dfrac{I_2}{I_1}=\left(\dfrac{A_2}{A_1}\right)^2$

Igualando las dos expresiones y tomando la raíz cuadrada:

$\dfrac{A_2}{A_1}=\dfrac{r_1}{r_2}$

La amplitud, a diferencia de la intensidad, decae con el inverso de la distancia. Se sustituyen los datos:

$A_2=A_1\dfrac{r_1}{r_2}=0{,}5\cdot\dfrac{8}{22}$

$A_2=0{,}18\ \text{Pa}$

A 22 m de la explosión la amplitud de la perturbación de presión es de $0{,}18\ \text{Pa}$.

$\textbf{b) Una onda armónica sonora se propaga a 340 m/s con una frecuencia de 400 Hz. Calcule la longitud de onda y el número de onda. [0,8 puntos]}$

De la relación entre la velocidad de propagación, la longitud de onda y la frecuencia:

$v=\lambda\,f\Rightarrow \lambda=\dfrac{v}{f}=\dfrac{340}{400}$

$\lambda=0{,}85\ \text{m}$

Y el número de onda:

$k=\dfrac{2\pi}{\lambda}=\dfrac{2\pi}{0{,}85}$

$k=7{,}39\ \text{rad/m}$