Ejercicio resuelto de Campo magnético · Física · 2020

Un hilo forma dos espiras circulares como muestra la figura. El efecto de las partes rectas del hilo se puede despreciar.



a) Haga dos esquemas para mostrar la dirección y el sentido del campo magnético en el centro a causa de cada espira por separado. [0,75 puntos]

b) Calcule el módulo del campo magnético total en el centro de las espiras e indique la dirección y el sentido de este campo. [1,25 puntos]

Datos: $\mu_0 = 4\pi\cdot10^{-7}\ \text{N A}^{-2}$; campo en el centro de una espira circular de radio $R$, $B_{\odot} = \dfrac{\mu_0 I}{2R}$.

$\textbf{a) Haga dos esquemas para mostrar la dirección y el sentido del campo magnético en el centro a causa de cada espira por separado. [0,75 puntos]}$










Las dos espiras están hechas con el mismo hilo, así que las recorre la misma corriente de 7 A. Siguiendo el hilo desde un terminal hasta el otro se comprueba que el tramo que las une hace que la corriente dé la vuelta a una espira en un sentido y a la otra en el contrario.

Por la regla de la mano derecha, el campo en el centro de cada espira es perpendicular al plano del dibujo, y los dos son opuestos: el de la espira exterior entra en el papel y el de la interior sale.





Los dos esquemas son, por tanto, iguales salvo el sentido: uno con el vector entrante y otro con el vector saliente, ambos perpendiculares al plano de las espiras y aplicados en su centro común.

$\textbf{b) Calcule el módulo del campo magnético total en el centro de las espiras e indique la dirección y el sentido de este campo. [1,25 puntos]}$

Los radios son la mitad de los diámetros de la figura:

$R_{\text{int}}=\dfrac{2{,}5}{2}=1{,}25\ \text{cm}=1{,}25\cdot10^{-2}\ \text{m}$

$R_{\text{ext}}=\dfrac{4}{2}=2\ \text{cm}=2\cdot10^{-2}\ \text{m}$

El campo en el centro de una espira circular es el que da el enunciado:

$B_{\text{int}}=\dfrac{\mu_0 I}{2R_{\text{int}}}=\dfrac{4\pi\cdot10^{-7}\cdot7}{2\cdot1{,}25\cdot10^{-2}}=3{,}52\cdot10^{-4}\ \text{T}$

$B_{\text{ext}}=\dfrac{4\pi\cdot10^{-7}\cdot7}{2\cdot2\cdot10^{-2}}=2{,}20\cdot10^{-4}\ \text{T}$

Como los dos campos son opuestos, el módulo del total es su diferencia:

$B=B_{\text{int}}-B_{\text{ext}}=3{,}52\cdot10^{-4}-2{,}20\cdot10^{-4}$

$B=1{,}32\cdot10^{-4}\ \text{T}=132\ \mu\text{T}$

El campo total vale $132\ \mu\text{T}$, es perpendicular al plano de las espiras y tiene el sentido del que crea la espira interior, que es la de menor radio y, por tanto, la que crea el campo más intenso.