Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · 2020

Una carga puntual de 147 nC está alineada con los puntos A y B como muestra la figura.



Calcule el valor de la carga eléctrica puntual que se ha de poner en el punto A para que en el punto B sea cero:

a) El campo eléctrico. [1 punto]

b) El potencial eléctrico. [1 punto]

Datos: $K = 9\cdot10^{9}\ \text{N m}^2\text{ C}^{-2}$; $V = K\,\dfrac{q}{r}$.

$\textbf{a) El campo eléctrico. [1 punto]}$










Las distancias que da la figura son:

$r_{1B}=15+6=21\ \mu\text{m}\ \text{(de la carga de 147 nC a B)}$

$r_{AB}=6\ \mu\text{m}$

La carga de 147 nC es positiva, así que su campo en B se aleja de ella, hacia la derecha. Para que el campo total se anule, la carga de A ha de crear en B un campo hacia la izquierda, es decir, dirigido hacia A: la carga ha de ser negativa.





Se igualan los dos módulos:

$K\dfrac{147\cdot10^{-9}}{(21\cdot10^{-6})^2}=K\dfrac{|q_A|}{(6\cdot10^{-6})^2}$

$|q_A|=147\cdot10^{-9}\left(\dfrac{6}{21}\right)^2=147\cdot10^{-9}\cdot0{,}0816$

$q_A=-12\ \text{nC}$

Para anular el campo eléctrico en B hay que poner en A una carga de $-12\ \text{nC}$.

$\textbf{b) El potencial eléctrico. [1 punto]}$

Ahora la condición es sobre una magnitud escalar, así que no intervienen los cuadrados de las distancias sino las distancias mismas:

$V_B=K\dfrac{147\cdot10^{-9}}{21\cdot10^{-6}}+K\dfrac{q_A}{6\cdot10^{-6}}=0$

Se simplifica la constante y se despeja:

$q_A=-147\cdot10^{-9}\cdot\dfrac{6}{21}$

$q_A=-42\ \text{nC}$

Para anular el potencial en B hay que poner en A una carga de $-42\ \text{nC}$.

Los dos resultados son distintos, y no podía ser de otro modo: anular el campo exige igualar dos vectores que van con $1/r^2$, mientras que anular el potencial exige compensar dos escalares que van con $1/r$. Con la carga de $-12\ \text{nC}$ el campo en B es nulo pero el potencial no lo es, y con la de $-42\ \text{nC}$ ocurre justo al revés.