Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Islas Baleares · 2021

La figura representa la trayectoria de un rayo de luz en el aire después de salir de un vidrio de índice de refracción 1,50. La dirección del rayo se mide con la escala marcada en grados.



a) Calcule el ángulo que forma el rayo dentro del vidrio con el segmento A-B. [0,4 puntos]

b) Calcule a qué distancia del punto A se refracta el rayo anterior en la superficie entre el agua y el vidrio. [0,5 puntos]

c) Dibuje la trayectoria del rayo de manera cualitativamente correcta cuando se refracta en la superficie entre el agua y el vidrio. Escriba sobre el dibujo los valores de los ángulos de incidencia y de refracción. [0,5 puntos]

d) ¿Se puede reflejar totalmente un rayo que pase del agua al vidrio? ¿Y un rayo que pase del vidrio al agua? Si la respuesta es afirmativa, describa cuantitativamente cómo ha de incidir el rayo para reflejarse totalmente. Si la respuesta es negativa, justifíquela. [0,6 puntos]

Dato: ley de Snell, $n_1\sin\theta_1 = n_2\sin\theta_2$.

$\textbf{a) Calcule el ángulo que forma el rayo dentro del vidrio con el segmento A-B. [0,4 puntos]}$

Las superficies que separan los tres medios son verticales, así que la normal es horizontal, es decir, paralela al segmento A-B.

Sobre la escala graduada se lee que el rayo que sale al aire forma $40^\circ$ con esa normal. Se aplica la ley de Snell en la cara de salida, del vidrio al aire:

$n_v\sin\theta_v=n_{\text{aire}}\sin 40^\circ$

$\sin\theta_v=\dfrac{\sin 40^\circ}{1{,}50}=\dfrac{0{,}6428}{1{,}50}=0{,}4285$

$\theta_v=25{,}4^\circ$

Como el segmento A-B es paralelo a la normal, el ángulo que forma el rayo dentro del vidrio con A-B es también $25{,}4^\circ$.

$\textbf{b) Calcule a qué distancia del punto A se refracta el rayo anterior en la superficie entre el agua y el vidrio. [0,5 puntos]}$

El rayo cruza el vidrio desde la cara del agua hasta el punto B, avanzando los 8 cm que separan las dos caras mientras se desplaza en vertical:

$\tan\theta_v=\dfrac{d}{\overline{AB}}\Rightarrow d=\overline{AB}\,\tan\theta_v$

$d=8\cdot\tan 25{,}4^\circ=8\cdot0{,}4743$

$d=3{,}79\ \text{cm}$

El rayo se refracta en la superficie agua-vidrio a $3{,}79\ \text{cm}$ del punto A.

$\textbf{c) Dibuje la trayectoria del rayo de manera cualitativamente correcta cuando se refracta en la superficie entre el agua y el vidrio. Escriba sobre el dibujo los valores de los ángulos de incidencia y de refracción. [0,5 puntos]}$










Se aplica la ley de Snell en la primera superficie, del agua al vidrio:

$n_{\text{agua}}\sin\theta_{\text{agua}}=n_v\sin\theta_v$

$\sin\theta_{\text{agua}}=\dfrac{1{,}50\cdot0{,}4285}{1{,}33}=0{,}4833$

$\theta_{\text{agua}}=28{,}9^\circ$





El rayo se acerca a la normal al entrar en el vidrio, que es más refringente que el agua, y vuelve a alejarse de ella al salir al aire. Los tres ángulos con la normal son, sucesivamente, $28{,}9^\circ$ en el agua, $25{,}4^\circ$ en el vidrio y $40^\circ$ en el aire.

$\textbf{d) ¿Se puede reflejar totalmente un rayo que pase del agua al vidrio? ¿Y un rayo que pase del vidrio al agua? Si la respuesta es afirmativa, describa cuantitativamente cómo ha de incidir el rayo para reflejarse totalmente. Si la respuesta es negativa, justifíquela. [0,6 puntos]}$

Del agua al vidrio no puede haber reflexión total. El vidrio es más refringente que el agua ($1{,}50>1{,}33$), de modo que el rayo refractado se acerca a la normal y existe para cualquier ángulo de incidencia: nunca llega a alcanzar los $90^\circ$ que exigiría la reflexión total.

Del vidrio al agua sí puede haberla, porque el rayo pasa a un medio menos refringente. El ángulo límite se obtiene imponiendo un ángulo de refracción de $90^\circ$:

$n_v\sin\theta_L=n_{\text{agua}}\sin 90^\circ$

$\sin\theta_L=\dfrac{1{,}33}{1{,}50}=0{,}8867$

$\theta_L=62{,}5^\circ$

Para que el rayo se refleje totalmente ha de incidir sobre la superficie vidrio-agua desde dentro del vidrio con un ángulo mayor que $62{,}5^\circ$ respecto de la normal.