Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · 2021

Una partícula con 7 nC está a 6 mm de otra partícula con $-2\ \text{nC}$.



a) Calcule la fuerza eléctrica a causa de las cargas de las dos partículas sobre un electrón en el punto P de la línea que pasa por las partículas, a 3 mm a la derecha de la segunda. Describa explícitamente el sentido de la fuerza. [1 punto]

b) Calcule el módulo del trabajo para llevar el electrón a lo largo de una curva C como la de la figura desde el punto P hasta el punto medio A entre las dos partículas. [1 punto]

Datos: $K = 9\cdot10^{9}\ \text{N m}^2\text{ C}^{-2}$; $|e| = 1{,}6\cdot10^{-19}\ \text{C}$; $V = K\,\dfrac{q}{r}$.

$\textbf{a) Calcule la fuerza eléctrica a causa de las cargas de las dos partículas sobre un electrón en el punto P de la línea que pasa por las partículas, a 3 mm a la derecha de la segunda. Describa explícitamente el sentido de la fuerza. [1 punto]}$










El punto P está a 3 mm de la carga negativa y, por tanto, a 9 mm de la positiva.

El campo de la carga positiva se aleja de ella, hacia la derecha; el de la negativa se dirige hacia ella, hacia la izquierda. Los dos son opuestos y el total es su diferencia.





Se calculan los dos módulos:

$E_1=K\dfrac{q_1}{r_1^2}=9\cdot10^{9}\cdot\dfrac{7\cdot10^{-9}}{(9\cdot10^{-3})^2}=7{,}78\cdot10^{5}\ \text{N/C}$

$E_2=K\dfrac{|q_2|}{r_2^2}=9\cdot10^{9}\cdot\dfrac{2\cdot10^{-9}}{(3\cdot10^{-3})^2}=2{,}00\cdot10^{6}\ \text{N/C}$

Puede más el de la carga negativa, que aunque es menor está tres veces más cerca:

$E=E_1-E_2=7{,}78\cdot10^{5}-2{,}00\cdot10^{6}=-1{,}22\cdot10^{6}\ \text{N/C}$

El campo en P vale $1{,}22\cdot10^{6}\ \text{N/C}$ y apunta hacia la izquierda, hacia las cargas.

La fuerza sobre el electrón es:

$F=|q_e|\,E=1{,}6\cdot10^{-19}\cdot1{,}22\cdot10^{6}=1{,}96\cdot10^{-13}\ \text{N}$

y, por ser negativa la carga del electrón, va en sentido contrario al campo: hacia la derecha, alejándose de las dos partículas.

$\textbf{b) Calcule el módulo del trabajo para llevar el electrón a lo largo de una curva C como la de la figura desde el punto P hasta el punto medio A entre las dos partículas. [1 punto]}$

El campo eléctrico es conservativo, así que el trabajo no depende del camino: la curva C da exactamente el mismo resultado que el segmento recto. Basta calcular los potenciales en los dos extremos.

En P las distancias son 9 mm y 3 mm:

$V(\text{P})=9\cdot10^{9}\left(\dfrac{7\cdot10^{-9}}{9\cdot10^{-3}}+\dfrac{-2\cdot10^{-9}}{3\cdot10^{-3}}\right)=1000\ \text{V}$

El punto A es el punto medio, a 3 mm de cada carga:

$V(\text{A})=9\cdot10^{9}\left(\dfrac{7\cdot10^{-9}}{3\cdot10^{-3}}+\dfrac{-2\cdot10^{-9}}{3\cdot10^{-3}}\right)=15\,000\ \text{V}$

El trabajo de la fuerza eléctrica al llevar la carga de P a A es:

$W=q\,[V(\text{P})-V(\text{A})]=(-1{,}6\cdot10^{-19})(1000-15\,000)$

$W=2{,}24\cdot10^{-15}\ \text{J}$

El módulo del trabajo es $2{,}24\cdot10^{-15}\ \text{J}$. Es positivo para la fuerza eléctrica: el electrón, negativo, se mueve espontáneamente hacia las zonas de mayor potencial.