Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · 2021

Dos partículas con 5 nC de carga eléctrica cada una están separadas 6 mm.



a) Dibuje e identifique los vectores que representan los campos eléctricos en el punto P de la figura a causa de cada carga por separado y conjuntamente. [0,7 puntos]

b) Calcule el módulo del campo eléctrico en el punto P a causa de las dos cargas. [1 punto]

c) ¿Qué valor ha de tener una carga eléctrica en el punto A de la figura para anular el campo eléctrico anterior? [0,3 puntos]

Dato: $K = 9\cdot10^{9}\ \text{N m}^2\text{ C}^{-2}$.

$\textbf{a) Dibuje e identifique los vectores que representan los campos eléctricos en el punto P de la figura a causa de cada carga por separado y conjuntamente. [0,7 puntos]}$










El punto P está sobre la mediatriz del segmento que une las dos cargas, así que equidista de las dos:

$r=\sqrt{3^2+4^2}=5\ \text{mm}=5\cdot10^{-3}\ \text{m}$

Las dos cargas son positivas e iguales, de modo que los dos campos tienen el mismo módulo y se alejan de cada carga.

Por simetría, sus componentes horizontales son opuestas y se cancelan; las verticales son iguales y se suman.





El campo total en P es, por tanto, vertical y hacia arriba, sobre la mediatriz.

$\textbf{b) Calcule el módulo del campo eléctrico en el punto P a causa de las dos cargas. [1 punto]}$

El módulo del campo de cada carga es:

$E_1=E_2=K\dfrac{q}{r^2}=9\cdot10^{9}\cdot\dfrac{5\cdot10^{-9}}{(5\cdot10^{-3})^2}=1{,}8\cdot10^{6}\ \text{N/C}$

De cada uno solo sobrevive la componente vertical, que es la que multiplica al seno del ángulo que forma con la horizontal:

$\sin\alpha=\dfrac{4}{5}=0{,}8$

Por el principio de superposición:

$E_P=2\,E_1\sin\alpha=2\cdot1{,}8\cdot10^{6}\cdot0{,}8$

$E_P=2{,}88\cdot10^{6}\ \text{N/C}$

El campo total en P vale $2{,}88\cdot10^{6}\ \text{N/C}$, perpendicular a la línea de las cargas y alejándose de ellas.

$\textbf{c) ¿Qué valor ha de tener una carga eléctrica en el punto A de la figura para anular el campo eléctrico anterior? [0,3 puntos]}$

El punto A es el punto medio entre las cargas, justo debajo de P a 4 mm. La carga que se coloque allí ha de crear en P un campo del mismo módulo y sentido contrario, es decir, dirigido de P hacia A, hacia abajo.

Un campo que apunta hacia la carga solo puede crearlo una carga negativa. Su valor absoluto se despeja de:

$E_P=K\dfrac{|q_A|}{d^2}\Rightarrow |q_A|=\dfrac{E_P\,d^2}{K}$

$|q_A|=\dfrac{2{,}88\cdot10^{6}\cdot(4\cdot10^{-3})^2}{9\cdot10^{9}}=5{,}12\cdot10^{-9}\ \text{C}$

Hay que colocar en A una carga de $-5{,}12\ \text{nC}$.