Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · 2022

Dos partículas separadas 8 μm tienen cargas eléctricas $q_a = 27\ \text{nC}$ y $q_b = -3\ \text{nC}$. Calcule:

a) La distancia a la carga negativa del punto de la línea que pasa por las cargas donde el campo eléctrico es nulo. Indique explícitamente si el punto está o no entre las cargas. [1 punto]

b) El campo eléctrico en el punto del segmento entre las cargas donde el potencial eléctrico es nulo. [1 punto]

Datos: $K = 9\cdot10^{9}\ \text{N m}^2\text{ C}^{-2}$; $V = K\,\dfrac{q}{r}$.

$\textbf{a) La distancia a la carga negativa del punto de la línea que pasa por las cargas donde el campo eléctrico es nulo. Indique explícitamente si el punto está o no entre las cargas. [1 punto]}$










Las dos cargas tienen signos contrarios. Entre ellas los dos campos apuntan en el mismo sentido —el de la positiva se aleja de ella y el de la negativa se dirige hacia ella— y no pueden cancelarse.

El punto de campo nulo está, por tanto, fuera del segmento, y en concreto del lado de la carga de menor valor absoluto, que es la negativa: solo allí puede su campo, más débil pero más cercano, igualar al de la otra.





Se llama $x$ a la distancia del punto a la carga negativa. La distancia a la positiva es entonces $8+x$ micrómetros, y se impone la igualdad de los módulos:

$K\dfrac{|q_a|}{(8+x)^2}=K\dfrac{|q_b|}{x^2}$

$\dfrac{27}{(8+x)^2}=\dfrac{3}{x^2}\Rightarrow 27\,x^2=3\,(8+x)^2$

$9\,x^2=(8+x)^2\Rightarrow 3\,x=8+x$

$x=4\ \mu\text{m}$

El campo se anula a $4\ \mu\text{m}$ de la carga negativa, en la prolongación de la recta más allá de ella. El punto no está entre las cargas.

$\textbf{b) El campo eléctrico en el punto del segmento entre las cargas donde el potencial eléctrico es nulo. [1 punto]}$

Ahora se busca el punto en el que se cancelan los potenciales, que son escalares y tienen signos opuestos. Llamando $y$ a la distancia desde la carga positiva:

$K\dfrac{27}{y}+K\dfrac{-3}{8-y}=0$

$27\,(8-y)=3\,y\Rightarrow 216=30\,y$

$y=7{,}2\ \mu\text{m}$

El potencial se anula a 7,2 μm de la carga positiva y a 0,8 μm de la negativa, dentro del segmento.

Allí los dos campos apuntan en el mismo sentido, de la carga positiva hacia la negativa, y se suman:

$E_a=K\dfrac{27\cdot10^{-9}}{(7{,}2\cdot10^{-6})^2}=4{,}69\cdot10^{12}\ \text{N/C}$

$E_b=K\dfrac{3\cdot10^{-9}}{(0{,}8\cdot10^{-6})^2}=4{,}22\cdot10^{13}\ \text{N/C}$

$E=4{,}69\cdot10^{12}+4{,}22\cdot10^{13}=4{,}69\cdot10^{13}\ \text{N/C}$

El campo vale $4{,}69\cdot10^{13}\ \text{N/C}$ y va de la carga positiva hacia la negativa. Los dos apartados juntos muestran bien la diferencia entre las dos magnitudes: donde el campo se anula el potencial no lo hace, y donde se anula el potencial el campo es enorme.