Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Islas Baleares · 2022

El rayo de un láser se dirige siguiendo una línea L hacia un bloque de plástico transparente de sección rectangular e índice de refracción $n_v = 1{,}43$. Use la escala marcada en grados para determinar el ángulo de incidencia del rayo sobre el bloque.



a) Describa o dibuje de manera cualitativamente correcta la trayectoria del rayo a través del bloque y el aire de la parte superior. El rayo a la salida del bloque, ¿atraviesa la línea L? Justifique la respuesta brevemente. [0,8 puntos]

b) Calcule el tiempo que tarda el rayo anterior en atravesar el bloque de plástico. [0,8 puntos]

c) Comente si puede haber reflexión total en una refracción de aire a plástico de índice de refracción 1,43, de este plástico a aire o en los dos casos. Dé el ángulo límite cuando haya reflexión total. [0,4 puntos]

Datos: $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$; ley de Snell, $n_1\sin\theta_1 = n_2\sin\theta_2$.

$\textbf{a) Describa o dibuje de manera cualitativamente correcta la trayectoria del rayo a través del bloque y el aire de la parte superior. El rayo a la salida del bloque, ¿atraviesa la línea L? Justifique la respuesta brevemente. [0,8 puntos]}$










Las caras del bloque son horizontales, así que la normal es vertical. Sobre la escala graduada se lee que el rayo llega formando

$\theta_1=30^\circ$

con esa normal.

Al entrar en el plástico, más refringente que el aire, el rayo se acerca a la normal:

$\sin 30^\circ=1{,}43\sin\theta_2$

$\theta_2=20{,}5^\circ$





Al llegar a la cara superior, el rayo pasa del plástico al aire. Como las dos caras son paralelas, el ángulo de incidencia allí vuelve a ser $\theta_2$, y la ley de Snell da:

$1{,}43\sin\theta_2=\sin\theta_3\Rightarrow \sin\theta_3=\sin 30^\circ\Rightarrow \theta_3=30^\circ$

El rayo sale, por tanto, con la misma inclinación con la que entró: es paralelo a la línea L.

Y no la atraviesa. Dentro del bloque el rayo va más vertical que L, de modo que se queda por detrás; al salir vuelve a ser paralelo a L, pero desplazado lateralmente hacia el mismo lado. Dos rectas paralelas y distintas no se cortan nunca, así que el rayo emergente corre siempre junto a L sin llegar a cruzarla. Ese desplazamiento lateral es el único efecto de una lámina de caras planas y paralelas.

$\textbf{b) Calcule el tiempo que tarda el rayo anterior en atravesar el bloque de plástico. [0,8 puntos]}$

El bloque tiene 6 cm de grosor, pero el rayo no lo cruza perpendicularmente: recorre la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyo cateto es el grosor.

$\cos\theta_2=\dfrac{e}{d}\Rightarrow d=\dfrac{e}{\cos\theta_2}=\dfrac{0{,}06}{\cos 20{,}5^\circ}$

$d=6{,}40\cdot10^{-2}\ \text{m}$

La velocidad de la luz dentro del plástico es:

$v=\dfrac{c}{n_v}=\dfrac{3\cdot10^{8}}{1{,}43}=2{,}098\cdot10^{8}\ \text{m/s}$

Y el tiempo, en un movimiento rectilíneo y uniforme:

$t=\dfrac{d}{v}=\dfrac{6{,}40\cdot10^{-2}}{2{,}098\cdot10^{8}}=3{,}05\cdot10^{-10}\ \text{s}$

El rayo tarda $0{,}305\ \text{ns}$ en atravesar el bloque.

$\textbf{c) Comente si puede haber reflexión total en una refracción de aire a plástico de índice de refracción 1,43, de este plástico a aire o en los dos casos. Dé el ángulo límite cuando haya reflexión total. [0,4 puntos]}$

La reflexión total solo se produce cuando la luz pasa de un medio más refringente a otro menos refringente, porque solo entonces el rayo refractado se aleja de la normal y puede llegar a los $90^\circ$.

Del aire al plástico no puede haber reflexión total: $n$ aumenta, el rayo se acerca a la normal y siempre existe rayo refractado, por grande que sea el ángulo de incidencia.

Del plástico al aire sí puede haberla. El ángulo límite se obtiene imponiendo un ángulo de refracción de $90^\circ$:

$n_v\sin\theta_L=\sin 90^\circ\Rightarrow \sin\theta_L=\dfrac{1}{1{,}43}=0{,}699$

$\theta_L=\arcsin(0{,}699)=44{,}4^\circ$

A partir de $44{,}4^\circ$ de incidencia dentro del plástico, la luz no sale y se refleja totalmente.