Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Islas Baleares · 2023

Un rayo de luz atraviesa una lámina de vidrio de índice de refracción $n_v$ y 4 cm de grosor como muestra la figura, donde el transportador de ángulos tiene 180 divisiones. El punto de salida del rayo está 2,55 cm más arriba que el punto de entrada.



a) Determine el valor del ángulo $\theta_k$. [0,6 puntos]

b) Calcule el índice de refracción del vidrio. [0,8 puntos]

c) El rayo a la salida del vidrio dibujado en la figura adjunta parece que sigue una línea paralela a la del rayo antes de entrar en la lámina. Justifique con la ley de Snell si el rayo es realmente paralelo o solo lo parece. [0,6 puntos]

Dato: ley de Snell, $n_1\sin\theta_1 = n_2\sin\theta_2$.

$\textbf{a) Determine el valor del ángulo }\boldsymbol{\theta_k}\textbf{. [0,6 puntos]}$










Las caras de la lámina son verticales, así que la normal en el punto de entrada es horizontal. El ángulo $\theta_k$ es el que forma con esa normal el rayo que viaja dentro del vidrio.

Ese rayo recorre los 4 cm de grosor mientras sube 2,55 cm, de modo que el ángulo se obtiene directamente de la geometría del triángulo rectángulo.





$\tan\theta_k=\dfrac{2{,}55}{4}=0{,}6375$

$\theta_k=\arctan(0{,}6375)=32{,}5^\circ$

$\textbf{b) Calcule el índice de refracción del vidrio. [0,8 puntos]}$

El transportador tiene 180 divisiones repartidas en media circunferencia, así que cada división vale un grado. Sobre él se lee el ángulo que forma el rayo incidente con la normal:

$\theta_1=50^\circ$

Se aplica la ley de Snell en la cara de entrada, entre el aire y el vidrio:

$n_{\text{aire}}\sin\theta_1=n_v\sin\theta_k$

$n_v=\dfrac{\sin 50^\circ}{\sin 32{,}5^\circ}=\dfrac{0{,}766}{0{,}537}$

$n_v=1{,}43$

El índice de refracción del vidrio es $1{,}43$.

$\textbf{c) El rayo a la salida del vidrio dibujado en la figura adjunta parece que sigue una línea paralela a la del rayo antes de entrar en la lámina. Justifique con la ley de Snell si el rayo es realmente paralelo o solo lo parece. [0,6 puntos]}$

El rayo es realmente paralelo, y se demuestra aplicando la ley de Snell dos veces.

En la cara de entrada, del aire al vidrio:

$\sin\theta_1=n_v\sin\theta_k$

Las dos caras de la lámina son paralelas, así que sus normales también lo son y el ángulo con el que el rayo llega a la segunda cara desde dentro del vidrio es el mismo $\theta_k$. En la cara de salida, del vidrio al aire:

$n_v\sin\theta_k=\sin\theta_3$

Los primeros miembros de las dos igualdades son idénticos, de modo que:

$\sin\theta_1=\sin\theta_3\Rightarrow \theta_3=\theta_1=50^\circ$

El rayo emergente forma con la normal el mismo ángulo que el incidente, y como las dos normales son paralelas, los dos rayos también lo son. No se trata de una apariencia del dibujo: en una lámina de caras planas y paralelas el rayo emergente es siempre paralelo al incidente, aunque queda desplazado lateralmente. Ese desplazamiento es el único efecto de la lámina, y sería nulo solo si el rayo incidiera perpendicularmente.