Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · 2023

Dos cargas puntuales de 5 μC y $-10\ \mu\text{C}$ están sobre el eje $y$ separadas 6 cm como muestra la figura adjunta.



a) Calcule y dibuje los vectores que dan los campos eléctricos en el punto B a causa de cada carga por separado. [0,8 puntos]

b) Calcule el módulo del campo total en B. [0,7 puntos]

c) Determine el ángulo en grados que forma el campo total con la línea recta que pasa por A y B. [0,5 puntos]

Dato: $K = 9\cdot10^{9}\ \text{N m}^2\text{ C}^{-2}$.

$\textbf{a) Calcule y dibuje los vectores que dan los campos eléctricos en el punto B a causa de cada carga por separado. [0,8 puntos]}$










Con los ejes de la figura, las coordenadas son, en metros:

$q_1(0,0)=+5\ \mu\text{C},\quad q_2(0\,;\,0{,}06)=-10\ \mu\text{C}$

$\text{B}(0{,}06\,;\,0{,}06)$

El punto B está a 6 cm de la carga negativa, en horizontal, y en la diagonal del cuadrado respecto de la positiva.





El campo de la carga negativa apunta hacia ella, es decir, horizontalmente hacia la izquierda:

$E_1=K\dfrac{|q_2|}{r_2^2}=9\cdot10^{9}\cdot\dfrac{10\cdot10^{-6}}{0{,}06^2}=2{,}50\cdot10^{7}\ \text{N/C}$

$\vec E_1=-2{,}50\cdot10^{7}\,\vec\imath\ \text{N/C}$

El campo de la carga positiva se aleja de ella, a lo largo de la diagonal, cuya longitud es:

$r_1=\sqrt{0{,}06^2+0{,}06^2}=0{,}0849\ \text{m}$

$E_2=K\dfrac{q_1}{r_1^2}=9\cdot10^{9}\cdot\dfrac{5\cdot10^{-6}}{7{,}2\cdot10^{-3}}=6{,}25\cdot10^{6}\ \text{N/C}$

Como la diagonal forma $45^\circ$ con los ejes, sus dos componentes son iguales:

$\vec E_2=6{,}25\cdot10^{6}(\cos 45^\circ\,\vec\imath+\sin 45^\circ\,\vec\jmath)=4{,}42\cdot10^{6}\,\vec\imath+4{,}42\cdot10^{6}\,\vec\jmath\ \text{N/C}$

$\textbf{b) Calcule el módulo del campo total en B. [0,7 puntos]}$

Por el principio de superposición se suman los dos vectores componente a componente:

$\vec E_B=\vec E_1+\vec E_2=(-2{,}50\cdot10^{7}+4{,}42\cdot10^{6})\,\vec\imath+4{,}42\cdot10^{6}\,\vec\jmath$

$\vec E_B=-2{,}06\cdot10^{7}\,\vec\imath+4{,}42\cdot10^{6}\,\vec\jmath\ \text{N/C}$

Y se calcula el módulo:

$E_B=\sqrt{(2{,}06\cdot10^{7})^2+(4{,}42\cdot10^{6})^2}=\sqrt{4{,}43\cdot10^{14}}$

$E_B=2{,}10\cdot10^{7}\ \text{N/C}$

$\textbf{c) Determine el ángulo en grados que forma el campo total con la línea recta que pasa por A y B. [0,5 puntos]}$

Los puntos A y B tienen la misma abscisa, $x=6\ \text{cm}$, así que la recta que los une es vertical, paralela al eje $Y$.

El ángulo que forma el campo total con esa vertical se obtiene de sus componentes:

$\tan\alpha=\dfrac{|E_{B,x}|}{E_{B,y}}=\dfrac{2{,}06\cdot10^{7}}{4{,}42\cdot10^{6}}=4{,}66$

$\alpha=\arctan(4{,}66)=77{,}9^\circ$

El campo total en B forma $77{,}9^\circ$ con la recta AB. Está, por tanto, casi perpendicular a ella: manda con mucho el campo de la carga negativa, que es horizontal y el doble de grande, y además está a la mitad de distancia.