Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Islas Baleares · 2023

La figura representa la trayectoria de un rayo de luz cuando se refracta en la superficie entre dos medios de índices de refracción $n_1$ y $n_2$. El círculo graduado está centrado en el punto de refracción.



a) ¿Cuál de los dos índices de refracción es más grande? Justifique la respuesta. [0,5 puntos]

b) Si $n_1 = 1{,}4$, ¿cuánto vale $n_2$? [0,8 puntos]

c) En caso de que $n_1 = 1{,}4$ y $n_2 = 1{,}6$, ¿puede haber reflexión total de un rayo que vaya del medio 1 al 2, del 2 al 1 o en los dos casos? Calcule el ángulo límite cuando haya reflexión total. [0,7 puntos]

Dato: ley de Snell, $n_1\sin\theta_1 = n_2\sin\theta_2$.

$\textbf{a) ¿Cuál de los dos índices de refracción es más grande? Justifique la respuesta. [0,5 puntos]}$










La superficie de separación es vertical, así que la normal en el punto de refracción es horizontal. Sobre el círculo graduado se leen las direcciones de los dos rayos: el incidente llega por la dirección de $220^\circ$ y el refractado sale por la de $30^\circ$.

Medidos desde la normal:

$\hat\theta_1=40^\circ,\qquad \hat\theta_2=30^\circ$





El rayo se acerca a la normal al pasar del medio 1 al medio 2. Por la ley de Snell,

$n_1\sin\hat\theta_1=n_2\sin\hat\theta_2$

si $\hat\theta_2<\hat\theta_1$, entonces $\sin\hat\theta_2<\sin\hat\theta_1$ y necesariamente $n_2>n_1$.

El índice de refracción mayor es el del segundo medio: la luz se acerca siempre a la normal al entrar en un medio más refringente, donde se propaga más despacio.

$\textbf{b) Si }\boldsymbol{n_1 = 1{,}4}\textbf{, ¿cuánto vale }\boldsymbol{n_2}\textbf{? [0,8 puntos]}$

Se despeja el segundo índice de la ley de Snell:

$n_2=\dfrac{n_1\sin\hat\theta_1}{\sin\hat\theta_2}=\dfrac{1{,}4\cdot\sin 40^\circ}{\sin 30^\circ}$

$n_2=\dfrac{1{,}4\cdot0{,}6428}{0{,}5}=1{,}80$

El índice de refracción del segundo medio vale $n_2=1{,}80$, mayor que $n_1$, como se había razonado.

$\textbf{c) En caso de que }\boldsymbol{n_1 = 1{,}4}\textbf{ y }\boldsymbol{n_2 = 1{,}6}\textbf{, ¿puede haber reflexión total de un rayo que vaya del medio 1 al 2, del 2 al 1 o en los dos casos? Calcule el ángulo límite cuando haya reflexión total. [0,7 puntos]}$

La reflexión total solo puede producirse cuando la luz pasa de un medio más refringente a otro menos refringente, porque solo entonces el rayo refractado se aleja de la normal y puede llegar a alcanzar los $90^\circ$.

Como $n_2=1{,}6>n_1=1{,}4$:

- Del medio 1 al medio 2 no puede haber reflexión total: el rayo se acerca a la normal y siempre hay rayo refractado.

- Del medio 2 al medio 1 sí puede haberla.

El ángulo límite es el ángulo de incidencia al que corresponde un ángulo de refracción de $90^\circ$:

$n_2\sin\hat\theta_L=n_1\sin 90^\circ$

$\sin\hat\theta_L=\dfrac{n_1}{n_2}=\dfrac{1{,}4}{1{,}6}=0{,}875$

$\hat\theta_L=\arcsin(0{,}875)=61{,}0^\circ$

Solo hay reflexión total en el paso del medio 2 al medio 1, y a partir de un ángulo de incidencia de $61{,}0^\circ$.