Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Islas Baleares · 2023

a) La figura representa una lente delgada de $+400\ \text{mm}$ de distancia focal y un objeto que está a 225 mm de la lente. Copie la figura con la misma escala en la hoja de respuestas y dibuje los tres rayos principales para determinar la imagen del objeto. [1 punto]



b) Repita el ejercicio cambiando la lente por una de $-400\ \text{mm}$ de distancia focal. [1 punto]

Datos (criterio DIN para lentes delgadas): $\dfrac{1}{s'} - \dfrac{1}{s} = \dfrac{1}{f'}$; $M_T = \dfrac{y'}{y} = \dfrac{s'}{s}$.

$\textbf{a) La figura representa una lente delgada de }\boldsymbol{+400\ \text{mm}}\textbf{ de distancia focal y un objeto que está a 225 mm de la lente. Copie la figura con la misma escala en la hoja de respuestas y dibuje los tres rayos principales para determinar la imagen del objeto. [1 punto]}$










La lente es convergente y el objeto está dentro de la distancia focal, porque $225\ \text{mm}<400\ \text{mm}$. Los tres rayos principales son:

i) El rayo paralelo al eje, que tras la lente pasa por el foco imagen $F'$.

ii) El rayo cuya prolongación pasa por el foco objeto $F$, que tras la lente sale paralelo al eje.

iii) El rayo que pasa por el centro óptico, que no se desvía.





Los tres rayos emergentes divergen: lo que se corta son sus prolongaciones, dibujadas con línea discontinua. Comprobamos el resultado con la ecuación de Descartes, con el criterio DIN ($s=-225\ \text{mm}$, $f'=+400\ \text{mm}$):

$\dfrac{1}{s'}=\dfrac{1}{f'}+\dfrac{1}{s}=\dfrac{1}{400}-\dfrac{1}{225}=-1{,}944\cdot10^{-3}\ \text{mm}^{-1}$

$s'=-514{,}3\ \text{mm}$

$M_T=\dfrac{s'}{s}=\dfrac{-514{,}3}{-225}=2{,}29$

La imagen es virtual, derecha y 2,29 veces mayor que el objeto: es el funcionamiento de una lupa.

$\textbf{b) Repita el ejercicio cambiando la lente por una de }\boldsymbol{-400\ \text{mm}}\textbf{ de distancia focal. [1 punto]}$










Ahora la lente es divergente, de modo que su foco imagen $F'$ queda a la izquierda y el foco objeto $F$ a la derecha.

El rayo paralelo emerge como si viniera de $F'$, el que se dirige hacia $F$ emerge paralelo al eje y el que pasa por el centro óptico no se desvía.





Los rayos emergentes vuelven a divergir y la imagen se construye con sus prolongaciones:

$\dfrac{1}{s'}=\dfrac{1}{-400}-\dfrac{1}{225}=-6{,}944\cdot10^{-3}\ \text{mm}^{-1}$

$s'=-144\ \text{mm}$

$M_T=\dfrac{s'}{s}=\dfrac{-144}{-225}=0{,}64$

La imagen es virtual, derecha y menor que el objeto. Una lente divergente da siempre este tipo de imagen con un objeto real, sea cual sea la distancia a la que se coloque.