Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Islas Baleares · 2023

a) La figura representa una lente delgada de $+400\text{ mm}$ de distancia focal y un objeto que está a 225 mm de la lente. Copie la figura con la misma escala en la hoja de respuestas y dibuje los tres rayos principales para determinar la imagen del objeto. [1 punto]



b) Repita el ejercicio cambiando la lente por una de $-400\text{ mm}$ de distancia focal. [1 punto]

Datos (criterio DIN para lentes delgadas): ${\displaystyle \frac{1}{s^{\mathrm{\prime }}}}-{\displaystyle \frac{1}{s}}={\displaystyle \frac{1}{f^{\mathrm{\prime }}}}$; $M_T={\displaystyle \frac{y^{\mathrm{\prime }}}{y}}={\displaystyle \frac{s^{\mathrm{\prime }}}{s}}$.

La lente es convergente y el objeto está dentro de la distancia focal, porque $225\text{ mm}<400\text{ mm}$. Los tres rayos principales son:

i) El rayo paralelo al eje, que tras la lente pasa por el foco imagen $F^{\mathrm{\prime }}$.

ii) El rayo cuya prolongación pasa por el foco objeto $F$, que tras la lente sale paralelo al eje.

iii) El rayo que pasa por el centro óptico, que no se desvía.





Los tres rayos emergentes divergen: lo que se corta son sus prolongaciones, dibujadas con línea discontinua. Comprobamos el resultado con la ecuación de Descartes, con el criterio DIN ($s=-225\text{ mm}$, $f^{\mathrm{\prime }}=+400\text{ mm}$):

${\displaystyle \frac{1}{s^{\mathrm{\prime }}}}={\displaystyle \frac{1}{f^{\mathrm{\prime }}}}+{\displaystyle \frac{1}{s}}={\displaystyle \frac{1}{400}}-{\displaystyle \frac{1}{225}}=-\mathrm{1,944}\cdot {10}^{-3}{\text{mm}}^{-1}$

$s^{\mathrm{\prime }}=-\mathrm{514,3}\text{ mm}$

$M_T={\displaystyle \frac{s^{\mathrm{\prime }}}{s}}={\displaystyle \frac{-\mathrm{514,3}}{-225}}=\mathrm{2,29}$

La imagen es virtual, derecha y 2,29 veces mayor que el objeto: es el funcionamiento de una lupa.












Ahora la lente es divergente, de modo que su foco imagen $F^{\mathrm{\prime }}$ queda a la izquierda y el foco objeto $F$ a la derecha.

El rayo paralelo emerge como si viniera de $F^{\mathrm{\prime }}$, el que se dirige hacia $F$ emerge paralelo al eje y el que pasa por el centro óptico no se desvía.





Los rayos emergentes vuelven a divergir y la imagen se construye con sus prolongaciones:

${\displaystyle \frac{1}{s^{\mathrm{\prime }}}}={\displaystyle \frac{1}{-400}}-{\displaystyle \frac{1}{225}}=-\mathrm{6,944}\cdot {10}^{-3}{\text{mm}}^{-1}$

$s^{\mathrm{\prime }}=-144\text{ mm}$

$M_T={\displaystyle \frac{s^{\mathrm{\prime }}}{s}}={\displaystyle \frac{-144}{-225}}=\mathrm{0,64}$

La imagen es virtual, derecha y menor que el objeto. Una lente divergente da siempre este tipo de imagen con un objeto real, sea cual sea la distancia a la que se coloque.