Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Islas Baleares · 2024

a) La figura representa una lente delgada de $-350\ \text{mm}$ de distancia focal y un objeto que está a 250 mm de ella. Copie la lente y el objeto en la hoja de respuesta con la misma medida que indica la regla. Dibuje los tres rayos principales para determinar la imagen del objeto con línea continua, y las líneas de referencia con línea discontinua. [1 punto]



b) Repita el ejercicio anterior para una lente convergente de $+350\ \text{mm}$ de distancia focal con el objeto a 150 mm de la lente. [1 punto]

Datos (criterio DIN para lentes delgadas): $\dfrac{1}{s'} - \dfrac{1}{s} = \dfrac{1}{f'}$; $M_T = \dfrac{y'}{y} = \dfrac{s'}{s}$.

$\textbf{a) La figura representa una lente delgada de }\boldsymbol{-350\ \text{mm}}\textbf{ de distancia focal y un objeto que está a 250 mm de ella. Copie la lente y el objeto en la hoja de respuesta con la misma medida que indica la regla. Dibuje los tres rayos principales para determinar la imagen del objeto con línea continua, y las líneas de referencia con línea discontinua. [1 punto]}$










La lente es divergente, de manera que su foco imagen $F'$ está a la izquierda y el foco objeto $F$ a la derecha. Los tres rayos principales son:

i) El rayo paralelo al eje, que emerge divergiendo como si viniera de $F'$.

ii) El rayo que se dirige hacia $F$, que emerge paralelo al eje.

iii) El rayo que pasa por el centro óptico, que no se desvía.





Los tres rayos emergentes divergen; lo que se corta son sus prolongaciones, dibujadas con línea discontinua. Comprobamos el resultado con la ecuación de Descartes:

$\dfrac{1}{s'}=\dfrac{1}{f'}+\dfrac{1}{s}=\dfrac{1}{-350}+\dfrac{1}{-250}=-6{,}857\cdot10^{-3}\ \text{mm}^{-1}$

$s'=-145{,}8\ \text{mm}$

$M_T=\dfrac{s'}{s}=\dfrac{-145{,}8}{-250}=0{,}583$

La imagen es virtual (se forma del lado del objeto), derecha (el aumento es positivo) y menor que el objeto, que es lo que da siempre una lente divergente con un objeto real.

$\textbf{b) Repita el ejercicio anterior para una lente convergente de }\boldsymbol{+350\ \text{mm}}\textbf{ de distancia focal con el objeto a 150 mm de la lente. [1 punto]}$










Ahora la lente es convergente y el objeto está dentro de la distancia focal, porque $150\ \text{mm}<350\ \text{mm}$. El foco objeto $F$ queda a la izquierda, más allá del objeto, y el foco imagen $F'$ a la derecha.

El rayo paralelo emerge pasando por $F'$, el que prolonga hacia $F$ emerge paralelo y el que pasa por el centro óptico no se desvía.





Los rayos emergentes vuelven a divergir, así que la imagen es de nuevo virtual. Con la ecuación de Descartes:

$\dfrac{1}{s'}=\dfrac{1}{350}+\dfrac{1}{-150}=2{,}857\cdot10^{-3}-6{,}667\cdot10^{-3}$

$\dfrac{1}{s'}=-3{,}810\cdot10^{-3}\ \text{mm}^{-1}\Rightarrow s'=-262{,}5\ \text{mm}$

$M_T=\dfrac{s'}{s}=\dfrac{-262{,}5}{-150}=1{,}75$

La imagen es virtual, derecha y 1,75 veces mayor que el objeto: es exactamente la situación de la lupa.