Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Islas Baleares · 2024

a) La figura representa una lente delgada de $+350\ \text{mm}$ de distancia focal y un objeto que está a 200 mm de la lente. Copie la lente y el objeto en la hoja de respuesta con la medida que indica la regla. Dibuje los tres rayos principales para determinar la imagen del objeto con línea continua, y las líneas de referencia con línea discontinua. [1 punto]



b) Calcule el tamaño de la imagen del objeto del apartado anterior, si su altura es de 3 mm, usando la ecuación de Descartes. Indique el criterio de signos empleado. [1 punto]

Datos (criterio DIN para lentes delgadas): $\dfrac{1}{s'} - \dfrac{1}{s} = \dfrac{1}{f'}$; $M_T = \dfrac{y'}{y} = \dfrac{s'}{s}$.

$\textbf{a) La figura representa una lente delgada de }\boldsymbol{+350\ \text{mm}}\textbf{ de distancia focal y un objeto que está a 200 mm de la lente. Copie la lente y el objeto en la hoja de respuesta con la medida que indica la regla. Dibuje los tres rayos principales para determinar la imagen del objeto con línea continua, y las líneas de referencia con línea discontinua. [1 punto]}$










El objeto está entre la lente y el foco objeto, porque $200\ \text{mm}<350\ \text{mm}$. Los tres rayos principales son:

i) El rayo paralelo al eje óptico, que después de la lente pasa por el foco imagen $F'$.

ii) El rayo cuya prolongación pasa por el foco objeto $F$, que después de la lente sale paralelo al eje.

iii) El rayo que pasa por el centro óptico, que no se desvía.





Los tres rayos emergentes divergen, de modo que no se cortan: lo que se corta son sus prolongaciones hacia atrás, dibujadas con línea discontinua. La imagen es por tanto virtual, está del mismo lado que el objeto, es derecha y mayor que él.

$\textbf{b) Calcule el tamaño de la imagen del objeto del apartado anterior, si su altura es de 3 mm, usando la ecuación de Descartes. Indique el criterio de signos empleado. [1 punto]}$

Se emplea el criterio DIN, el mismo de las fórmulas del enunciado: el origen está en el centro óptico de la lente, la luz viaja de izquierda a derecha y las distancias medidas en ese sentido son positivas. Por tanto, la distancia al objeto, que queda a la izquierda, es negativa:

$s=-200\ \text{mm},\qquad f'=+350\ \text{mm},\qquad y=+3\ \text{mm}$

Se aplica la ecuación de Descartes para lentes delgadas:

$\dfrac{1}{s'}-\dfrac{1}{s}=\dfrac{1}{f'}$

$\dfrac{1}{s'}=\dfrac{1}{f'}+\dfrac{1}{s}=\dfrac{1}{350}+\dfrac{1}{-200}$

$\dfrac{1}{s'}=2{,}857\cdot10^{-3}-5{,}000\cdot10^{-3}=-2{,}143\cdot10^{-3}\ \text{mm}^{-1}$

$s'=-466{,}7\ \text{mm}$

El signo negativo confirma que la imagen se forma a la izquierda de la lente, del mismo lado que el objeto: es virtual.

El aumento lateral es:

$M_T=\dfrac{y'}{y}=\dfrac{s'}{s}=\dfrac{-466{,}7}{-200}=2{,}33$

Y el tamaño de la imagen:

$y'=M_T\,y=2{,}33\cdot3=7{,}0\ \text{mm}$

La imagen mide $7{,}0\ \text{mm}$, es derecha (el aumento es positivo), virtual y algo más del doble de grande que el objeto, en total acuerdo con el trazado de rayos del apartado anterior.