Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Islas Baleares · 2024

Un rayo de luz en una lámina de vidrio de índice de refracción $n_v$ sale hacia un medio con un índice de refracción 1,1 como muestra la figura.



a) Calcule el ángulo de incidencia del rayo si $n_v$ vale 1,5. [0,5 puntos]

b) Dibuje en la hoja de respuestas el bloque y el rayo, y marque el ángulo de incidencia y el ángulo de refracción con sus valores sobre el dibujo. [0,5 puntos]

c) Calcule el espacio recorrido por la luz en el medio de índice de refracción 1,5 durante 2 μs. [0,4 puntos]

d) Justifique en cuáles de los casos siguientes habría reflexión total del rayo de luz:

i) El rayo va de izquierda a derecha; ángulo de incidencia: $45^\circ$. [0,2 puntos]

ii) El rayo va de derecha a izquierda; ángulo de incidencia: $45^\circ$. [0,2 puntos]

iii) El rayo va de izquierda a derecha; ángulo de incidencia: $50^\circ$. [0,2 puntos]

Datos: $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$; ley de Snell, $n_1\sin\theta_1 = n_2\sin\theta_2$.

$\textbf{a) Calcule el ángulo de incidencia del rayo si }\boldsymbol{n_v}\textbf{ vale 1,5. [0,5 puntos]}$

El transportador de la figura tiene el cero sobre la superficie de separación, así que la lectura de $50$ que marca el rayo emergente corresponde a un ángulo de $40^\circ$ medido desde la normal, que es perpendicular a la lámina:

$\hat r=90^\circ-50^\circ=40^\circ$

Se aplica la ley de Snell entre el vidrio y el medio de índice 1,1:

$n_v\sin\hat{\imath}=n\sin\hat r$

$\sin\hat{\imath}=\dfrac{n\sin\hat r}{n_v}=\dfrac{1{,}1\cdot\sin 40^\circ}{1{,}5}=\dfrac{1{,}1\cdot0{,}6428}{1{,}5}=0{,}4714$

$\hat{\imath}=\arcsin(0{,}4714)=28{,}1^\circ$

El ángulo de incidencia es de $28{,}1^\circ$. Es menor que el de refracción, como corresponde a un rayo que pasa a un medio menos refringente y se aleja de la normal.

$\textbf{b) Dibuje en la hoja de respuestas el bloque y el rayo, y marque el ángulo de incidencia y el ángulo de refracción con sus valores sobre el dibujo. [0,5 puntos]}$

La normal a la cara de la lámina es horizontal, y los dos ángulos se miden desde ella: el de incidencia dentro del vidrio y el de refracción en el medio de índice 1,1.



$\textbf{c) Calcule el espacio recorrido por la luz en el medio de índice de refracción 1,5 durante }\boldsymbol{2\ \mu\text{s}}\textbf{. [0,4 puntos]}$

La velocidad de la luz en un medio de índice $n$ es:

$v=\dfrac{c}{n}=\dfrac{3\cdot10^{8}}{1{,}5}=2\cdot10^{8}\ \text{m/s}$

El movimiento es rectilíneo y uniforme, así que:

$e=v\,t=2\cdot10^{8}\cdot2\cdot10^{-6}=400\ \text{m}$

En 2 μs la luz recorre $400\ \text{m}$ dentro del vidrio.

$\textbf{d) Justifique en cuáles de los casos siguientes habría reflexión total del rayo de luz: i) El rayo va de izquierda a derecha; ángulo de incidencia: }\boldsymbol{45^\circ}\textbf{. ii) El rayo va de derecha a izquierda; ángulo de incidencia: }\boldsymbol{45^\circ}\textbf{. iii) El rayo va de izquierda a derecha; ángulo de incidencia: }\boldsymbol{50^\circ}\textbf{. [0,2 + 0,2 + 0,2 puntos]}$

Solo hay reflexión total cuando la luz pasa de un medio más refringente a otro menos refringente y el ángulo de incidencia supera el ángulo límite. Aquí el vidrio ($n_v=1{,}5$) queda a la izquierda y el medio de índice 1,1 a la derecha, así que la condición solo puede darse para los rayos que van de izquierda a derecha.

El ángulo límite vale:

$\sin\hat\theta_L=\dfrac{n}{n_v}=\dfrac{1{,}1}{1{,}5}=0{,}7333$

$\hat\theta_L=\arcsin(0{,}7333)=47{,}2^\circ$

i) El rayo va del vidrio al medio menos refringente, pero $45^\circ<47{,}2^\circ$: no hay reflexión total, el rayo se refracta.

ii) El rayo va del medio de índice 1,1 al vidrio, es decir, hacia un medio más refringente. En ese sentido el rayo refractado se acerca a la normal y existe siempre, sea cual sea el ángulo de incidencia: no hay reflexión total.

iii) El rayo va del vidrio al medio menos refringente y $50^\circ>47{,}2^\circ$: sí hay reflexión total, toda la luz vuelve al vidrio y no sale rayo refractado.