Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · 2025

Una partícula con una carga de 7 nC y otra con una carga de $-7\ \text{nC}$ están en los extremos de una diagonal de un rectángulo como muestra la figura. Calcule:



a) El módulo del campo eléctrico en el punto A. [0,7 puntos]

b) La diferencia de potencial $V(\text{P}) - V(\text{B})$. [0,7 puntos]

Responda c1 o c2.

c1) ¿Por qué se dice que el campo eléctrico es conservativo? Use esta propiedad para determinar el trabajo de una fuerza externa para mover una carga eléctrica de 2 nC del punto B al punto P. [0,6 puntos]

c2) ¿Cuál es el número de la flecha que indica la orientación del campo eléctrico total en el punto P? La flecha $\mathbf{E}_1$ representa el campo eléctrico creado por una de las cargas en el punto B. Dibuje la flecha $\mathbf{E}_1$ con una longitud de 2 cm en la hoja de respuesta y la flecha del campo creado por la otra carga en el punto B con la misma escala. [0,6 puntos]

Dato: $K = 9\cdot10^{9}\ \text{N m}^2\text{ C}^{-2}$.

$\textbf{a) El módulo del campo eléctrico en el punto A. [0,7 puntos]}$










Se toma el origen en la carga positiva y los ejes de la figura. Las coordenadas de los cuatro puntos son, en metros:

$q_1(0,0),\quad q_2(0{,}10\,;\,0{,}05),\quad \text{A}(0\,;\,0{,}05),\quad \text{B}(0{,}10\,;\,0)$

La carga positiva está justo debajo de A, a 5 cm, y la negativa justo a su derecha, a 10 cm.





El campo creado por la carga positiva se aleja de ella, así que en A apunta hacia arriba:

$E_1=K\dfrac{|q_1|}{r_1^2}=9\cdot10^{9}\cdot\dfrac{7\cdot10^{-9}}{(0{,}05)^2}=2{,}52\cdot10^{4}\ \text{N/C}$

El campo creado por la carga negativa se dirige hacia ella, así que en A apunta hacia la derecha:

$E_2=K\dfrac{|q_2|}{r_2^2}=9\cdot10^{9}\cdot\dfrac{7\cdot10^{-9}}{(0{,}10)^2}=6{,}30\cdot10^{3}\ \text{N/C}$

Por el principio de superposición, y como los dos campos son perpendiculares entre sí:

$\vec E_A=6{,}30\cdot10^{3}\,\vec\imath+2{,}52\cdot10^{4}\,\vec\jmath\ \text{N/C}$

$E_A=\sqrt{(6{,}30\cdot10^{3})^2+(2{,}52\cdot10^{4})^2}=2{,}60\cdot10^{4}\ \text{N/C}$

El módulo del campo eléctrico en A es de $2{,}60\cdot10^{4}\ \text{N/C}$.

$\textbf{b) La diferencia de potencial }\boldsymbol{V(\text{P}) - V(\text{B})}\textbf{. [0,7 puntos]}$

El potencial es un escalar y el de un conjunto de cargas es la suma de los potenciales de cada una:

$V=K\sum_i\dfrac{q_i}{r_i}$

El punto P es el centro del lado superior. Sus distancias a las cargas son:

$r_{1P}=\sqrt{0{,}05^2+0{,}05^2}=7{,}07\cdot10^{-2}\ \text{m},\qquad r_{2P}=5\cdot10^{-2}\ \text{m}$

$V(\text{P})=9\cdot10^{9}\left(\dfrac{7\cdot10^{-9}}{7{,}07\cdot10^{-2}}+\dfrac{-7\cdot10^{-9}}{5\cdot10^{-2}}\right)=-369\ \text{V}$

El punto B es el vértice opuesto a la carga positiva sobre la diagonal corta. Sus distancias son:

$r_{1B}=0{,}10\ \text{m},\qquad r_{2B}=0{,}05\ \text{m}$

$V(\text{B})=9\cdot10^{9}\left(\dfrac{7\cdot10^{-9}}{0{,}10}+\dfrac{-7\cdot10^{-9}}{0{,}05}\right)=-630\ \text{V}$

Por tanto:

$V(\text{P})-V(\text{B})=-369-(-630)=261\ \text{V}$

La diferencia de potencial entre P y B es de $261\ \text{V}$.

$\textbf{c1) ¿Por qué se dice que el campo eléctrico es conservativo? Use esta propiedad para determinar el trabajo de una fuerza externa para mover una carga eléctrica de 2 nC del punto B al punto P. [0,6 puntos]}$

Se dice que el campo eléctrico es conservativo porque el trabajo que realiza la fuerza eléctrica para llevar una carga de un punto a otro no depende del camino seguido, sino solo de las posiciones inicial y final. Dicho de otra forma, el trabajo a lo largo de cualquier trayectoria cerrada es nulo. Gracias a esa propiedad se puede definir una energía potencial y un potencial eléctrico, y el trabajo se calcula como una diferencia de potencial.

El trabajo de la fuerza eléctrica es la disminución de la energía potencial:

$W_{\text{eléctrica}}=-\Delta E_p=q\,[V(\text{B})-V(\text{P})]$

Si la carga se traslada sin variar su energía cinética, la fuerza externa ha de realizar el trabajo opuesto:

$W_{\text{externa}}=\Delta E_p=q\,[V(\text{P})-V(\text{B})]$

Se sustituyen la carga y la diferencia de potencial del apartado anterior:

$W_{\text{externa}}=2\cdot10^{-9}\cdot261=5{,}22\cdot10^{-7}\ \text{J}$

La fuerza externa debe realizar un trabajo de $5{,}22\cdot10^{-7}\ \text{J}$. Es positivo porque se lleva una carga positiva hacia un punto de mayor potencial.

$\textbf{c2) ¿Cuál es el número de la flecha que indica la orientación del campo eléctrico total en el punto P? La flecha }\boldsymbol{\vec E_1}\textbf{ representa el campo eléctrico creado por una de las cargas en el punto B. Dibuje la flecha }\boldsymbol{\vec E_1}\textbf{ con una longitud de 2 cm en la hoja de respuesta y la flecha del campo creado por la otra carga en el punto B con la misma escala. [0,6 puntos]}$










El campo creado en P por la carga positiva se aleja de ella, es decir, va en la dirección de la diagonal y forma $45^\circ$ con la horizontal:

$E_1=K\dfrac{|q_1|}{r_{1P}^2}=9\cdot10^{9}\cdot\dfrac{7\cdot10^{-9}}{5\cdot10^{-3}}=1{,}26\cdot10^{4}\ \text{N/C}$

El campo creado por la carga negativa se dirige hacia ella, es decir, horizontal y hacia la derecha:

$E_2=K\dfrac{7\cdot10^{-9}}{(0{,}05)^2}=2{,}52\cdot10^{4}\ \text{N/C}$





Se suman por componentes:

$\vec E_P=\left(1{,}26\cdot10^{4}\cos 45^\circ+2{,}52\cdot10^{4}\right)\vec\imath+1{,}26\cdot10^{4}\sin 45^\circ\,\vec\jmath$

$\vec E_P=3{,}41\cdot10^{4}\,\vec\imath+8{,}91\cdot10^{3}\,\vec\jmath\ \text{N/C}$

El ángulo que forma con la horizontal es:

$\tan\alpha=\dfrac{8{,}91\cdot10^{3}}{3{,}41\cdot10^{4}}\Rightarrow \alpha=14{,}6^\circ$

De las seis flechas del abanico, la que forma unos $15^\circ$ con la horizontal y apunta hacia arriba y hacia la derecha es la número 3. El campo total en P tiene la orientación de la flecha 3.










La flecha $\vec E_1$ de la figura del enunciado es vertical y hacia arriba, es decir, apunta desde B hacia la carga negativa: es el campo creado por la carga de $-7\ \text{nC}$, que está a 5 cm de B.

$E_1=K\dfrac{7\cdot10^{-9}}{(0{,}05)^2}=2{,}52\cdot10^{4}\ \text{N/C}$

La escala del dibujo es, por tanto:

$2\ \text{cm}\equiv 2{,}52\cdot10^{4}\ \text{N/C}$





El campo creado en B por la otra carga, la de $+7\ \text{nC}$, se aleja de ella: es horizontal y hacia la derecha. Su módulo es:

$E_2=K\dfrac{7\cdot10^{-9}}{(0{,}10)^2}=6{,}30\cdot10^{3}\ \text{N/C}$

Y su longitud a la misma escala:

$\ell=2\ \text{cm}\cdot\dfrac{6{,}30\cdot10^{3}}{2{,}52\cdot10^{4}}=0{,}5\ \text{cm}$

La segunda flecha se dibuja desde B, horizontal, hacia la derecha y con 0,5 cm de longitud: la cuarta parte de la primera, porque la distancia es el doble y el campo va con el inverso del cuadrado.