Ejercicio resuelto de Probabilidad · Matemáticas CCSS · 2025

El Instituto Nacional de Estadística (INE) dispone de estos datos, para el año 2023, sobre la cantidad de habitantes en España por nacionalidad y sexo:

Habitantes	Españoles	Extranjeros Hombres	20,6 millones	3,0 millones Mujeres	21,2 millones	3,3 millones

a) Escogiendo un habitante al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea extranjero? [1 punto]

b) Escogiendo dos habitantes al azar de manera independiente, ¿cuál es la probabilidad de que al menos uno sea extranjero? [1 punto]

$\textbf{a) Escogiendo un habitante al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea extranjero? [1 punto]}$

Completamos la tabla con los totales por filas y por columnas, que es lo que hace falta para calcular la probabilidad. Las cantidades están en millones de personas.

$\text{Habitantes}$	$\text{Españoles}$	$\text{Extranjeros}$	$\text{Total}$ Hombres	20,6	3,0	23,6 Mujeres	21,2	3,3	24,5 Total	41,8	6,3	48,1

Llamamos $E$ al suceso «ser extranjero». Al escoger un habitante al azar todos los casos son equiprobables, de modo que se aplica la regla de Laplace.

$P(E)=\dfrac{\text{casos favorables}}{\text{casos posibles}}=\dfrac{6{,}3}{48{,}1}=\dfrac{63}{481}$

$P(E)=\dfrac{63}{481}\approx 0{,}1310$

Escogiendo un habitante al azar, la probabilidad de que sea extranjero es de $0{,}1310$, es decir, un 13,10 %.

$\textbf{b) Escogiendo dos habitantes al azar de manera independiente, ¿cuál es la probabilidad de que al menos uno sea extranjero? [1 punto]}$

El experimento tiene dos etapas y el enunciado dice que las elecciones son independientes, así que en la segunda etapa las probabilidades son las mismas que en la primera. Hacemos un diagrama de árbol.

$P(E)\approx 0{,}1310 \Rightarrow P(\overline{E})=1-0{,}1310\approx 0{,}8690$



«Al menos uno» reúne tres de las cuatro ramas del árbol, de modo que resulta más corto pasar por el suceso contrario, que es «ninguno de los dos es extranjero».

$P(\text{al menos uno})=1-P(\text{ninguno})=1-P(\overline{E})\cdot P(\overline{E})$

$P(\text{ninguno})=\left(\dfrac{418}{481}\right)^2=\dfrac{174\,724}{231\,361}\approx 0{,}7552$

$P(\text{al menos uno})=1-0{,}7552=0{,}2448$

Escogiendo dos habitantes al azar de manera independiente, la probabilidad de que al menos uno sea extranjero es de $0{,}2448$, es decir, un 24,48 %.