Ejercicio resuelto de Sistemas de ecuaciones · Matemáticas CCSS

Un vendedor de una librería de viejo cobra, además de un sueldo fijo, diferentes comisiones dependiendo del tipo de libro que vende. Cobra 1 € por cada cómic, 1,5 € por cada revista y 2 € por cada novela.

Ayer vendió el doble de revistas que de novelas y 5 cómics menos que revistas, y consiguió en total una comisión de 30 €.

¿Cuántas publicaciones vendió de cada tipo? [2,5 puntos]

$\textbf{¿Cuántas publicaciones vendió de cada tipo? (2,5 puntos)}$

Llamamos $c$ al número de cómics vendidos, $r$ al de revistas y $n$ al de novelas. Hacemos una tabla para ordenar toda la información del ejercicio.

$\text{Publicación}$	$\text{Unidades}$	$\text{Comisión (€)}$ Cómics	c	c Revistas	r	1,5r Novelas	n	2n

Traducimos a ecuaciones los tres datos del enunciado.

Vendió el doble de revistas que de novelas:

$r = 2n$

Vendió 5 cómics menos que revistas:

$c = r - 5$

La comisión total fue de 30 €:

$c + 1{,}5r + 2n = 30$

$\begin{cases} r = 2n \\ c = r - 5 \\ c + 1{,}5r + 2n = 30 \end{cases}$

Se resuelve por sustitución. De las dos primeras ecuaciones todo queda en función de $n$:

$r = 2n \Rightarrow c = 2n - 5$

Sustituimos en la ecuación de la comisión:

$(2n - 5) + 1{,}5\cdot 2n + 2n = 30$

$2n - 5 + 3n + 2n = 30 \Rightarrow 7n = 35 \Rightarrow n = 5$

Deshacemos las sustituciones:

$r = 2\cdot 5 = 10$

$c = 10 - 5 = 5$

Comprobamos la comisión total:

$5 + 1{,}5\cdot 10 + 2\cdot 5 = 5 + 15 + 10 = 30$

El vendedor vendió $5$ cómics, $10$ revistas y $5$ novelas.