Ejercicio resuelto de Campo electromagnético · Física · 2020

Un imán se mueve con una velocidad $\vec v$ en el eje $Y$ hacia una espira conductora en el plano $XZ$, como se observa en la figura. Los polos del imán son los que se indican en la figura.



a) Dibuje 8 líneas de campo magnético del imán de manera que algunas líneas atraviesen la espira. Indique claramente el sentido de las líneas de campo. ¿Se induce una corriente en la espira a causa del movimiento del imán? En caso afirmativo, indique el sentido de la corriente inducida. Justifique la respuesta. [1,25 puntos]

b) Si ahora movemos el imán en sentido opuesto, de manera que se aleja de la espira, ¿se producirá alguna fuerza entre el imán y la espira? En caso afirmativo, ¿qué sentido tendrá esta fuerza? Justifique la respuesta. [1,25 puntos]

$\textbf{a) Dibuje 8 líneas de campo magnético del imán e indique su sentido. ¿Se induce una corriente en la espira? En caso afirmativo, indique su sentido. (1,25 puntos)}$










Las líneas de campo magnético de un imán salen del polo norte, se cierran por el exterior y entran por el polo sur. Como el polo norte es el que está encarado a la espira, las líneas que la atraviesan van del imán hacia la espira, es decir, en el sentido positivo del eje $Y$.





Sí se induce corriente. Al acercarse el imán, el campo en la posición de la espira es cada vez más intenso, de modo que el flujo que la atraviesa aumenta:

$\Phi=\vec B\cdot\vec S$

y por la ley de Faraday-Lenz aparece una fuerza electromotriz inducida:

$\varepsilon=-\frac{d\Phi}{dt}$

El signo negativo, que es la ley de Lenz, indica que la corriente inducida se opone a la variación que la produce. Como el flujo entrante en el sentido $+\vec{\jmath}$ aumenta, la espira genera en su interior un campo en el sentido $-\vec{\jmath}$.

Aplicando la regla de la mano derecha, para que el momento magnético de la espira apunte en el sentido $-\vec{\jmath}$ la corriente ha de circular subiendo por el lado de $+X$ y bajando por el de $-X$, tal como se indica en la figura.

Dicho de otro modo, la espira presenta un polo norte al polo norte que se le acerca, y por eso lo repele.

$\textbf{b) Si movemos el imán en sentido opuesto, alejándose de la espira, ¿se producirá alguna fuerza entre el imán y la espira? ¿Qué sentido tendrá? (1,25 puntos)}$

Sí. Al alejarse el imán, el flujo que atraviesa la espira disminuye, de modo que la fuerza electromotriz inducida cambia de signo y la corriente inducida circula en sentido contrario al del apartado anterior.

Por la ley de Lenz, la corriente inducida se opone siempre a la causa que la produce. Ahora la causa es que el flujo disminuye, así que la espira genera un campo que trata de mantenerlo, es decir, en el mismo sentido que el del imán. La espira presenta entonces un polo sur al polo norte que se aleja.

La fuerza entre el imán y la espira es, por tanto, atractiva: la espira tira del imán intentando retenerlo.

En ambos casos la fuerza se opone al movimiento del imán, lo que es una consecuencia directa del principio de conservación de la energía: hay que realizar trabajo para mover el imán, y ese trabajo es el que se convierte en la energía eléctrica disipada en la espira.