Ejercicio resuelto de Física nuclear · Física · Cataluña · 2021

Si utilizamos una cámara de niebla, podemos identificar diferentes partículas cualitativamente en función de las trazas que se observan. Los neutrones libres son inestables y se descomponen emitiendo radiación ${}^{\ 0}_{-1}\beta$.

a) Escriba la reacción de desintegración de un neutrón identificando cada una de las partículas implicadas. [1,25 puntos]

b) Calcule la energía que se desprende en la desintegración de un neutrón y exprese el resultado en keV. [1,25 puntos]

$\text{Partícula}$	Neutrón	Protón	Electrón	Antineutrino $\text{Masa (u)}$	1,008 665	1,007 276	$5{,}485\,8\cdot10^{-4}$	$\simeq 0$

Datos: $1\ \text{eV} = 1{,}602\cdot10^{-19}\ \text{J}$; $c = 3{,}00\cdot10^{8}\ \text{m s}^{-1}$; $1\ \text{u} = 1{,}660\,54\cdot10^{-27}\ \text{kg}$.

$\textbf{a) Escriba la reacción de desintegración de un neutrón identificando cada una de las partículas implicadas. (1,25 puntos)}$

Un neutrón libre es inestable y se desintegra por emisión $\beta^{-}$. Conservando el número másico, la carga eléctrica y el número leptónico:

${}^{1}_{0}n\rightarrow{}^{1}_{1}p^{+}+{}^{\ \ 0}_{-1}e^{-}+\bar\nu_e$

Las partículas implicadas son:

i) ${}^{1}_{0}n$: el neutrón inicial, sin carga y con número másico 1.

ii) ${}^{1}_{1}p^{+}$: el protón, que se queda en el núcleo o, si el neutrón era libre, sale como un núcleo de hidrógeno.

iii) ${}^{\ \ 0}_{-1}e^{-}$: el electrón emitido, que es la partícula $\beta^{-}$ y la que deja la traza fina y errática en la cámara de niebla.

iv) $\bar\nu_e$: el antineutrino electrónico, de masa prácticamente nula y sin carga, que se lleva parte de la energía y explica que el espectro de la radiación beta sea continuo.

Se comprueba el balance de carga, $0=+1-1+0$, y el de número másico, $1=1+0+0$.

$\textbf{b) Calcule la energía que se desprende en la desintegración de un neutrón y exprese el resultado en keV. (1,25 puntos)}$

La energía liberada procede de la diferencia entre la masa del neutrón y la suma de las masas de los productos, según la equivalencia masa-energía de Einstein:

$\Delta m=m_n-\left(m_p+m_e+m_{\bar\nu}\right)$

$\Delta m=1{,}008\,665-\left(1{,}007\,276+5{,}485\,8\cdot10^{-4}+0\right)$

$\Delta m=8{,}404\cdot10^{-4}\,\text{u}$

Se pasa a unidades del Sistema Internacional:

$\Delta m=8{,}404\cdot10^{-4}\cdot1{,}660\,54\cdot10^{-27}=1{,}396\cdot10^{-30}\,\text{kg}$

$E=\Delta m\,c^2=1{,}396\cdot10^{-30}\cdot\left(3{,}00\cdot10^{8}\right)^{2}$

$E=1{,}256\cdot10^{-13}\,\text{J}$

Y se expresa en las unidades pedidas:

$E=\frac{1{,}256\cdot10^{-13}}{1{,}602\cdot10^{-19}}=7{,}84\cdot10^{5}\ \text{eV}$

$E=784\,\text{keV}$

Esa energía se reparte entre la energía cinética del protón, la del electrón y la del antineutrino, y es la razón por la que los electrones de la desintegración beta no salen todos con la misma energía.