Ejercicio resuelto de Física cuántica · Física · Cataluña · 2022

Se observa que los fotones de una determinada frecuencia que inciden sobre una superficie metálica provocan la emisión de electrones de esta superficie.

a) Si mantenemos la intensidad de la luz constante y aumentamos la frecuencia de los fotones, ¿cómo varía el número de electrones emitidos y la energía de estos? Elija la respuesta correcta dentro del recuadro siguiente y, a continuación, justifique las dos respuestas. [1,25 puntos]

$\text{Número de electrones emitidos}$	Disminuye / Se mantiene constante / Aumenta $\text{Energía de los electrones emitidos}$	Disminuye / Se mantiene constante / Aumenta

b) Determine la función de trabajo de los electrones emitidos sabiendo que el potencial de frenado es de $0{,}29\ \text{V}$ cuando la longitud de onda incidente es de $550\ \text{nm}$. Exprese el resultado en eV. [1,25 puntos]

Datos: $1\ \text{eV} = 1{,}602\cdot10^{-19}\ \text{J}$; $c = 3{,}00\cdot10^{8}\ \text{m s}^{-1}$; $h = 6{,}63\cdot10^{-34}\ \text{J s}$.

$\textbf{a) Si mantenemos la intensidad de la luz constante y aumentamos la frecuencia de los fotones, ¿cómo varía el número de electrones emitidos y su energía? Justifique las dos respuestas. (1,25 puntos)}$

$\text{Número de electrones emitidos}$	Disminuye $\text{Energía de los electrones emitidos}$	Aumenta

La intensidad de la luz es la energía que llega por unidad de superficie y de tiempo. Como la energía de cada fotón es:

$E_f=h\,f$

mantener la intensidad constante y aumentar la frecuencia significa que cada fotón transporta más energía, y por tanto hacen falta menos fotones por segundo para transportar la misma energía total:

$I=n\,h\,f\Rightarrow n=\frac{I}{h\,f}$

En el efecto fotoeléctrico cada fotón absorbido arranca como mucho un electrón, de modo que el número de electrones emitidos por unidad de tiempo es proporcional al número de fotones incidentes. Al haber menos fotones, se emiten menos electrones: el número disminuye.

En cambio, la energía cinética máxima de cada electrón emitido viene dada por la ecuación de Einstein:

$E_{c,\text{máx}}=h\,f-W_0$

y como el trabajo de extracción es una propiedad del metal y no cambia, al aumentar la frecuencia aumenta la energía de los electrones emitidos.

$\textbf{b) Determine la función de trabajo sabiendo que el potencial de frenado es de } \boldsymbol{0{,}29\ \text{V}}\textbf{ cuando la longitud de onda incidente es de } \boldsymbol{550\ \text{nm}}\textbf{. (1,25 puntos)}$

El potencial de frenado es el voltaje que detiene a los electrones más rápidos, de modo que su energía cinética máxima, expresada en electronvoltios, coincide numéricamente con él:

$E_{c,\text{máx}}=|e|\,V_0=0{,}29\,\text{eV}$

La energía del fotón incidente es:

$E_f=h\frac{c}{\lambda}=\frac{6{,}63\cdot10^{-34}\cdot3{,}00\cdot10^{8}}{550\cdot10^{-9}}$

$E_f=3{,}62\cdot10^{-19}\,\text{J}$

$E_f=\frac{3{,}62\cdot10^{-19}}{1{,}602\cdot10^{-19}}=2{,}26\,\text{eV}$

Aplicando la ecuación de Einstein del efecto fotoeléctrico:

$W_0=E_f-E_{c,\text{máx}}=2{,}26-0{,}29$

$W_0=1{,}97\,\text{eV}$

Expresada en unidades del Sistema Internacional:

$W_0=1{,}97\cdot1{,}602\cdot10^{-19}=3{,}15\cdot10^{-19}\,\text{J}$