Ejercicio resuelto de Campo gravitatorio · Física · 2022

En julio de 2020 la NASA puso en marcha una misión espacial que, entre otras tareas, había de hacer llegar el vehículo de exploración Perseverance a la superficie de Marte. El 18 de febrero de 2021 tuvo lugar el aterrizaje del vehículo. En la última etapa de este complejo proceso de aterrizaje, una grúa hace bajar de una manera controlada el vehículo desde una altura de $20{,}0\ \text{m}$ por encima de la superficie de Marte. Durante todo este recorrido, la intensidad del campo gravitatorio se puede considerar uniforme.

a) El valor absoluto de la diferencia de potencial gravitatorio entre la superficie del planeta y un punto elevado $20{,}0\ \text{m}$ por encima de la superficie es $74{,}4\ \text{J/kg}$. A partir de la diferencia de potencial, determine el módulo de la intensidad del campo gravitatorio en la superficie de Marte. ¿Cuál de los esquemas siguientes (a, b, c o d) representa las líneas equipotenciales en la superficie de Marte? Sitúe en el diagrama elegido la línea de menor potencial $(V_{\text{bajo}})$ y la de mayor potencial $(V_{\text{alto}})$. Justifique todas las respuestas. [1,25 puntos]



b) Si durante esta última etapa el vehículo hace un descenso de $20{,}0\ \text{m}$ a una velocidad constante, ¿qué trabajo ha hecho la grúa? Puede despreciar el trabajo hecho por las fuerzas de rozamiento. [1,25 puntos]

Dato: la masa del vehículo es $1\,025\ \text{kg}$.

$\textbf{a) Determine el módulo de la intensidad del campo gravitatorio en la superficie de Marte. ¿Cuál de los esquemas representa las líneas equipotenciales? Sitúe } \boldsymbol{V_{\text{bajo}}}\textbf{ y } \boldsymbol{V_{\text{alto}}}\textbf{. (1,25 puntos)}$

En un campo gravitatorio uniforme la diferencia de potencial entre dos puntos separados una altura $h$ es el producto del campo por esa altura:

$|\Delta V|=g\,h\Rightarrow g=\frac{|\Delta V|}{h}=\frac{74{,}4}{20{,}0}$

$g=3{,}72\,\text{m/s}^2$

El valor obtenido es el conocido de la gravedad marciana, algo más de la tercera parte de la terrestre.










El campo gravitatorio en la superficie es uniforme y está dirigido hacia el planeta, es decir, verticalmente hacia abajo. Las superficies equipotenciales son en todo punto perpendiculares al campo, así que aquí son planos horizontales, paralelos a la superficie.

El esquema correcto es, por tanto, el c): líneas horizontales y sin flechas, porque las equipotenciales no son líneas de campo y no tienen sentido asociado. Los esquemas a) y b) representan líneas de campo, y el d) tendría el campo horizontal, lo que no corresponde a la situación.





En cuanto a los valores, el potencial gravitatorio crece con la altura, porque hay que realizar trabajo contra el campo para subir. La línea equipotencial situada sobre la superficie es la de menor potencial, $V_{\text{bajo}}$, y la más alta, a $20{,}0\,\text{m}$, es la de mayor potencial, $V_{\text{alto}}$.

$\textbf{b) Si el vehículo desciende } \boldsymbol{20{,}0\ \text{m}}\textbf{ a velocidad constante, ¿qué trabajo ha hecho la grúa? (1,25 puntos)}$

Como la velocidad es constante, la energía cinética no varía. Despreciando el rozamiento, sobre el vehículo solo actúan el peso y la fuerza de la grúa, de modo que por el teorema de la energía cinética la suma de sus trabajos es nula:

$W_{\text{grúa}}+W_{\text{peso}}=\Delta E_c=0$

$W_{\text{grúa}}=-W_{\text{peso}}$

El trabajo del peso al bajar una altura $h$ es positivo y vale:

$W_{\text{peso}}=m\,g\,h=m\,|\Delta V|=1\,025\cdot74{,}4$

$W_{\text{peso}}=7{,}63\cdot10^{4}\,\text{J}$

Por tanto:

$W_{\text{grúa}}=-7{,}63\cdot10^{4}\,\text{J}$

El trabajo de la grúa es negativo, como cabía esperar: la fuerza que ejerce el cable es hacia arriba mientras el vehículo baja, de modo que frena el descenso y absorbe exactamente la energía potencial que el vehículo pierde.