Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · Cataluña · 2022

Un dipolo eléctrico es un sistema de dos cargas puntuales de igual magnitud $Q$ y signo opuesto.

a) Represente dentro del recuadro adjunto las líneas de campo eléctrico creadas por un dipolo eléctrico. Represente la proyección de las superficies equipotenciales en el plano de la figura. Orientación: para el campo eléctrico dibuje 12 líneas de campo y 3 líneas equipotenciales por cada carga. [1,25 puntos]



b) El valor de la carga es $|Q| = 1{,}50\ \mu\text{C}$, la carga positiva está situada en $-5\,\vec{\imath}\ \text{cm}$ y la carga negativa está situada en $5\,\vec{\imath}\ \text{cm}$. Calcule el campo eléctrico creado por el dipolo eléctrico en el origen de coordenadas y también el valor del potencial eléctrico en el origen de coordenadas. Para las magnitudes vectoriales puede dar las componentes o el módulo, la dirección y el sentido. [1,25 puntos]

Dato: $k = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0} = 8{,}99\cdot10^{9}\ \text{N m}^2\text{ C}^{-2}$.

$\textbf{a) Represente las líneas de campo eléctrico creadas por un dipolo eléctrico y la proyección de las superficies equipotenciales en el plano de la figura. (1,25 puntos)}$

Las líneas de campo eléctrico nacen en la carga positiva y mueren en la negativa, y son tanto más densas cuanto mayor es el campo, es decir, cerca de las cargas.

Las superficies equipotenciales son en todo punto perpendiculares a las líneas de campo. Alrededor de cada carga se cierran sobre sí mismas, y el plano perpendicular al segmento que une las dos cargas por su punto medio es la equipotencial de potencial nulo, porque en él las dos cargas equidistan y sus contribuciones se cancelan.



En la figura, las líneas de campo se han dibujado en trazo continuo y las equipotenciales, en trazo discontinuo.

$\textbf{b) Calcule el campo eléctrico creado por el dipolo en el origen de coordenadas y el valor del potencial eléctrico en el origen. (1,25 puntos)}$

El origen equidista de las dos cargas:

$r=5\ \text{cm}=0{,}05\,\text{m}$

El campo creado por una carga puntual tiene módulo:

$E=k\frac{|Q|}{r^2}=\frac{8{,}99\cdot10^{9}\cdot1{,}50\cdot10^{-6}}{0{,}05^{2}}=5{,}39\cdot10^{6}\,\text{N/C}$

La carga positiva está a la izquierda del origen y crea un campo que se aleja de ella, es decir, dirigido hacia $+\vec{\imath}$. La carga negativa está a la derecha y crea un campo dirigido hacia ella, también hacia $+\vec{\imath}$. Por el principio de superposición los dos se suman:

$\vec E=\vec E_++\vec E_-=2\cdot5{,}39\cdot10^{6}\,\vec{\imath}$

$\vec E=1{,}08\cdot10^{7}\,\vec{\imath}\ \text{N/C}$

El campo en el origen tiene, por tanto, módulo $1{,}08\cdot10^{7}\,\text{N/C}$, dirección la del eje $X$ y sentido de la carga positiva hacia la negativa.

El potencial, en cambio, es una magnitud escalar y las dos contribuciones tienen signos opuestos:

$V=k\frac{Q}{r}+k\frac{-Q}{r}=0\,\text{V}$

El potencial en el origen es nulo, como en todo el plano mediador del dipolo. Este resultado ilustra que un potencial nulo no implica un campo nulo: el potencial se anula por ser una suma escalar de términos opuestos, mientras que los dos campos apuntan en el mismo sentido y se refuerzan.