Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · Cataluña · 2023

En un laboratorio se ha hecho el experimento siguiente. En una cubeta de plástico transparente se ha añadido aproximadamente un centímetro de agua del grifo, y se han colocado a lado y lado dos placas conductoras de cobre separadas a una distancia de $20\ \text{cm}$. Las placas se han conectado a una fuente de alimentación. Debajo de la cubeta transparente hay un papel cuadriculado que permite determinar las posiciones. A la placa conectada al terminal negativo de la fuente de alimentación se le ha conectado el terminal negativo del voltímetro. El terminal positivo del voltímetro se ha movido por diferentes puntos de la cuadrícula para medir el potencial eléctrico y el resultado se indica en la tabla de abajo.


Papel cuadriculado de la cubeta, con las tres filas de medida I, II y III.

$x\ \text{(cm)}$	$V_{\text{I}}\ \text{(V)}$	$V_{\text{II}}\ \text{(V)}$	$V_{\text{III}}\ \text{(V)}$	$V_{\text{medio}}\ \text{(V)}$ 4,00	1,4	1,5	1,4	8,00	2,8	2,9	2,8	12,00	4,2	4,3	4,4	16,00	5,7	5,7	5,8

a) Complete la tabla de arriba con la media aritmética del potencial eléctrico en las posiciones $x = 4$, $8$, $12$ y $16\ \text{cm}$. Dibuje las líneas equipotenciales en $x = 4$, $8$, $12$ y $16\ \text{cm}$ y las líneas de campo eléctrico en el papel cuadriculado de la cubeta. Represente la media aritmética del potencial eléctrico en función de $x$. Calcule el módulo del campo eléctrico a partir de la gráfica. [1,25 puntos]

b) Colocamos una carga positiva de $3{,}00\ \text{mC}$ en el punto $P$ indicado dentro de la cubeta. Indique qué trayectoria seguirá. Represente en el papel cuadriculado la dirección y el sentido de la fuerza que aplica el campo eléctrico sobre esta carga. Determine el módulo de la fuerza. Calcule el trabajo que hace el campo eléctrico para mover la carga desde $x = 8\ \text{cm}$ hasta $x = 0\ \text{cm}$. [1,25 puntos]

$\textbf{a) Complete la tabla con la media aritmética del potencial. Dibuje las líneas equipotenciales y las líneas de campo eléctrico. Represente el potencial medio en función de } \boldsymbol{x}\textbf{ y calcule el módulo del campo eléctrico a partir de la gráfica. (1,25 puntos)}$

La media aritmética de las tres medidas de cada posición es:

$x\ \text{(cm)}$	$V_{\text{medio}}\ \text{(V)}$ 4,00	1,43 8,00	2,83 12,00	4,30 16,00	5,73

Las líneas equipotenciales son las verticales $x=4$, $8$, $12$ y $16\ \text{cm}$: a lo largo de cada una de ellas el potencial medido no cambia.

Las líneas de campo son perpendiculares a las equipotenciales, es decir, horizontales, y van en el sentido en el que el potencial disminuye: de la placa positiva a la negativa.





Al representar el potencial medio frente a la posición se obtiene una recta que pasa por el origen, porque el campo entre dos placas paralelas es uniforme.



En un campo uniforme el módulo del campo es la pendiente de esa recta:

$E=\left|\frac{dV}{dx}\right|=\frac{\Delta V}{\Delta x}=\frac{5{,}73-1{,}43}{0{,}16-0{,}04}$

$E=\frac{4{,}30}{0{,}12}=35{,}8\,\text{V/m}$

$\textbf{b) Indique qué trayectoria seguirá una carga positiva de } \boldsymbol{3{,}00\ \text{mC}}\textbf{ colocada en } \boldsymbol{P}\textbf{, represente la fuerza, determine su módulo y calcule el trabajo del campo al mover la carga desde } \boldsymbol{x=8\ \text{cm}}\textbf{ hasta } \boldsymbol{x=0\ \text{cm}}\textbf{. (1,25 puntos)}$

Sobre una carga positiva la fuerza eléctrica tiene la misma dirección y sentido que el campo:

$\vec F=q\,\vec E$

Como el campo es uniforme y horizontal, dirigido de la placa positiva a la negativa, la carga se moverá en línea recta hacia la placa negativa, con aceleración constante.

El módulo de la fuerza es:

$F=q\,E=3{,}00\cdot10^{-3}\cdot35{,}8$

$F=0{,}108\,\text{N}$

El trabajo que realiza el campo es igual a la disminución de la energía potencial de la carga, es decir, a la carga por la diferencia de potencial entre los puntos inicial y final. La placa negativa está a potencial nulo, porque es la referencia del voltímetro:

$W=q\left(V_{8}-V_{0}\right)=3{,}00\cdot10^{-3}\cdot\left(2{,}83-0\right)$

$W=8{,}50\cdot10^{-3}\,\text{J}$

El trabajo es positivo: el campo empuja la carga positiva hacia los potenciales bajos, así que la acelera durante todo el recorrido.