Ejercicio resuelto de Campo electromagnético · Física · 2023

Una espira se encuentra fija en una región donde hay un campo magnético uniforme en dirección perpendicular a la hoja y hacia dentro, tal como se indica en la figura de la izquierda. En la figura de la derecha se muestra la gráfica de la variación del flujo que atraviesa la espira en función del tiempo.
















a) Determine el sentido de la corriente inducida en el intervalo de tiempo de $0\ \text{s}$ a $4\ \text{s}$, en el intervalo de $4\ \text{s}$ a $8\ \text{s}$ y en el intervalo de $8\ \text{s}$ a $12\ \text{s}$. Justifique cuál de las variaciones de campo magnético representadas a continuación (a o b) provoca la variación de flujo. [1,25 puntos]



b) Calcule la intensidad de corriente eléctrica en cada intervalo de tiempo si la resistencia de la espira es de $5\ \text{m}\Omega$. [1,25 puntos]

Nota: la ley de Ohm establece que $I = V/R$.

$\textbf{a) Determine el sentido de la corriente inducida en los intervalos de } \boldsymbol{0}\textbf{ a } \boldsymbol{4\ \text{s}}\textbf{, de } \boldsymbol{4}\textbf{ a } \boldsymbol{8\ \text{s}}\textbf{ y de } \boldsymbol{8}\textbf{ a } \boldsymbol{12\ \text{s}}\textbf{. Justifique cuál de las variaciones de campo magnético provoca la variación de flujo. (1,25 puntos)}$










Por la ley de Lenz, la corriente inducida circula siempre en el sentido que se opone a la variación del flujo que la produce.

Aquí el campo entra en la hoja. Cuando el flujo entrante aumenta, la espira genera un campo saliente en su interior, lo que exige una corriente inducida en sentido antihorario.





Se aplica a cada intervalo, leyendo la pendiente de la gráfica del flujo:

i) De $0$ a $4\ \text{s}$ el flujo crece, así que la corriente inducida es antihoraria.

ii) De $4$ a $8\ \text{s}$ el flujo es constante, no hay fuerza electromotriz inducida y no circula corriente.

iii) De $8$ a $12\ \text{s}$ el flujo vuelve a crecer, y aún más deprisa, así que la corriente inducida es de nuevo antihoraria y de mayor intensidad.

Para decidir cuál de las dos variaciones de campo produce este flujo basta recordar que, con la espira fija y perpendicular al campo, ambos son proporcionales:

$\Phi=B\,S\Rightarrow \Phi\ \text{y}\ B\ \text{tienen la misma forma}$

La gráfica a) crece, se mantiene constante y vuelve a crecer más deprisa, exactamente igual que el flujo. La gráfica b), en cambio, decrece, lo que daría un flujo decreciente y corrientes inducidas de sentido contrario.

Por tanto, la variación que provoca el flujo representado es la a).

Como comprobación, la superficie de la espira que se deduce de ambas gráficas es coherente:

$S=\frac{\Phi}{B}=\frac{2{,}4\cdot10^{-3}}{1{,}0}=2{,}4\cdot10^{-3}\,\text{m}^2$

$\textbf{b) Calcule la intensidad de corriente eléctrica en cada intervalo de tiempo si la resistencia de la espira es de } \boldsymbol{5\ \text{m}\Omega}\textbf{. (1,25 puntos)}$

Por la ley de Faraday-Lenz, la fuerza electromotriz inducida es la variación del flujo por unidad de tiempo, y en cada tramo recto de la gráfica esa variación es constante:

$|\varepsilon|=\left|\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}\right|$

Y por la ley de Ohm:

$I=\frac{|\varepsilon|}{R}\qquad R=5\ \text{m}\Omega=5\cdot10^{-3}\ \Omega$

i) De $0$ a $4\ \text{s}$:

$|\varepsilon|=\frac{2{,}4\cdot10^{-3}-0}{4-0}=6{,}0\cdot10^{-4}\,\text{V}$

$I=\frac{6{,}0\cdot10^{-4}}{5\cdot10^{-3}}=0{,}12\,\text{A}$

ii) De $4$ a $8\ \text{s}$:

$|\varepsilon|=0\,\text{V}\Rightarrow I=0\,\text{A}$

iii) De $8$ a $12\ \text{s}$:

$|\varepsilon|=\frac{7{,}0\cdot10^{-3}-2{,}4\cdot10^{-3}}{12-8}=1{,}15\cdot10^{-3}\,\text{V}$

$I=\frac{1{,}15\cdot10^{-3}}{5\cdot10^{-3}}=0{,}23\,\text{A}$

Circulan $0{,}12\,\text{A}$ en el primer intervalo, ninguna corriente en el segundo y $0{,}23\,\text{A}$ en el tercero, siempre en sentido antihorario.