Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · Cataluña · 2023

Cuando medimos los valores de potencial eléctrico en una cubeta obtenemos la distribución representada en la figura, en la que podemos observar dos cargas $(Q_1$ y $Q_2)$, una positiva y una negativa.



a) Determine de manera razonada cuál es la carga positiva y cuál la negativa. Según su respuesta, dibuje la dirección y el sentido del campo eléctrico en el punto $A$. [1,25 puntos]

b) Suponga que un electrón se mueve del punto $A$ al punto $B$. Calcule el trabajo que hace el campo eléctrico durante este movimiento. ¿Qué trabajo hace el campo eléctrico cuando el electrón se mueve del punto $A$ al punto $C$ pasando por $B$? [1,25 puntos]

Dato: $|e| = 1{,}602\cdot10^{-19}\ \text{C}$.

$\textbf{a) Determine de manera razonada cuál es la carga positiva y cuál la negativa. Según su respuesta, dibuje la dirección y el sentido del campo eléctrico en el punto } \boldsymbol{A}\textbf{. (1,25 puntos)}$

El potencial creado por una carga puntual es $V=k\dfrac{Q}{r}$, de modo que su signo es el de la carga y su valor absoluto crece al acercarse a ella.

Alrededor de $Q_1$ las líneas equipotenciales están rotuladas con valores positivos que aumentan hacia el centro $(0\ \text{V},\ 10\ \text{V},\ 20\ \text{V}\ldots)$, así que $Q_1$ es la carga positiva.

Alrededor de $Q_2$ los valores son negativos y cada vez más negativos hacia el centro $(-10\ \text{V},\ -20\ \text{V},\ -30\ \text{V},\ -40\ \text{V})$, así que $Q_2$ es la carga negativa.










El campo eléctrico es siempre perpendicular a las superficies equipotenciales y apunta en el sentido en el que el potencial disminuye.

El punto $A$ está sobre la equipotencial de $-10\ \text{V}$, que allí es casi vertical. Por tanto, el campo en $A$ es prácticamente horizontal y está dirigido de $Q_1$ hacia $Q_2$, es decir, hacia la derecha: sale de la carga positiva y entra en la negativa.





$\textbf{b) Calcule el trabajo que hace el campo eléctrico cuando un electrón se mueve del punto } \boldsymbol{A}\textbf{ al punto } \boldsymbol{B}\textbf{. ¿Y del punto } \boldsymbol{A}\textbf{ al punto } \boldsymbol{C}\textbf{ pasando por } \boldsymbol{B}\textbf{? (1,25 puntos)}$

Se leen en la figura los potenciales de las equipotenciales sobre las que están los tres puntos:

$V_A=-10\ \text{V}\qquad V_B=10\ \text{V}\qquad V_C=-10\ \text{V}$

El campo eléctrico es conservativo, así que el trabajo que realiza sobre una carga es igual a la disminución de su energía potencial y solo depende de los puntos inicial y final:

$W_{A\to B}=q\left(V_A-V_B\right)$

$W_{A\to B}=\left(-1{,}602\cdot10^{-19}\right)\left(-10-10\right)$

$W_{A\to B}=3{,}20\cdot10^{-18}\,\text{J}$

El trabajo es positivo: el electrón, que es negativo, se mueve espontáneamente hacia los potenciales altos.

Para el trayecto de $A$ a $C$, precisamente por ser el campo conservativo, el paso por $B$ es irrelevante:

$W_{A\to C}=q\left(V_A-V_C\right)=\left(-1{,}602\cdot10^{-19}\right)\left(-10-(-10)\right)$

$W_{A\to C}=0\,\text{J}$

El trabajo es nulo porque $A$ y $C$ están sobre la misma superficie equipotencial: el campo no realiza trabajo neto al desplazar una carga entre dos puntos del mismo potencial.