Ejercicio resuelto de Probabilidad · Matemáticas CCSS · 2025

Ejercicio 4 (2,5 puntos). Responda únicamente a una de las dos preguntas, o bien 4.1 o 4.2.

Pregunta 4.1. En un concesionario el 50% de sus ventas son de automóviles microhíbridos, el 35% híbridos y el resto eléctricos enchufables. El acabado más alto de gama se vende en el 80% de los eléctricos enchufables, el 60% de los híbridos y el 45% de los microhíbridos. Se selecciona una operación de venta al azar.

4.1.a) (1,25 puntos) Calcule la probabilidad de que el coche vendido en esa operación no tenga el acabado más alto de la gama.

4.1.b) (1,25 puntos) Si el coche correspondiente a la operación de venta seleccionada tiene el acabado más alto de la gama, determine la probabilidad de que sea eléctrico enchufable.

$\textbf{4.1.a) Calcule la probabilidad de que el coche vendido en esa operación no tenga el acabado más alto de la gama. (1,25 puntos)}$

Llamamos $A$ a que el coche vendido sea microhíbrido, $B$ a que sea híbrido y $C$ a que sea eléctrico enchufable; los tres forman un sistema completo de sucesos. Llamamos $G$ a que lleve el acabado más alto de gama.

$P(A)=0{,}50, \qquad P(B)=0{,}35, \qquad P(C)=1-0{,}50-0{,}35=0{,}15$

Organizamos toda la información en un diagrama de árbol; las ramas de «no gama alta» son las contrarias de las que da el enunciado.



Aplicamos el teorema de la probabilidad total al suceso contrario de la gama alta.

$P(\overline{G})=P(A)P(\overline{G}/A)+P(B)P(\overline{G}/B)+P(C)P(\overline{G}/C)$

$P(\overline{G})=0{,}50\cdot 0{,}55+0{,}35\cdot 0{,}40+0{,}15\cdot 0{,}20$

$P(\overline{G})=0{,}275+0{,}14+0{,}03=0{,}445$

La probabilidad de que el coche vendido no tenga el acabado más alto de gama es $0{,}445$.

$\textbf{4.1.b) Si el coche correspondiente a la operación de venta seleccionada tiene el acabado más alto de la gama, determine la probabilidad de que sea eléctrico enchufable. (1,25 puntos)}$

Se conoce el efecto y se pregunta por la causa, así que utilizamos el teorema de Bayes. La probabilidad de gama alta es la contraria de la del apartado anterior.

$P(G)=1-P(\overline{G})=1-0{,}445=0{,}555$

$P(C\cap G)=P(C)P(G/C)=0{,}15\cdot 0{,}80=0{,}12$

$P(C/G)=\dfrac{P(C\cap G)}{P(G)}=\dfrac{0{,}12}{0{,}555}\approx 0{,}2162$

Si el coche lleva el acabado más alto de gama, la probabilidad de que sea eléctrico enchufable es de $0{,}2162$.