Ejercicio resuelto de Ondas · Física · Galicia · 2026

PREGUNTA 3. ONDAS Y ÓPTICA GEOMÉTRICA. (2,5 puntos)

3.1. Indique y justifique la respuesta correcta. (1 punto)

Para obtener una imagen virtual y derecha con una lente delgada convergente de potencia 10 D, el objeto debe estar colocado, con respecto a la lente a: a) una distancia menor de 10 cm; b) una distancia mayor que 10 y menor que 20 cm; c) una distancia mayor que 20 cm; d) no es posible obtener una imagen virtual y derecha en este caso.

3.2. Resuelva uno de estos dos problemas. (1,5 puntos)

3.2.1. Un rayo de luz incide desde un medio A de índice de refracción $n_A$ a otro B de índice de refracción $n_B$. Los índices de refracción de los dos medios verifican la relación $n_A + n_B = 3$. Si el ángulo de incidencia desde A hacia B es superior o igual a 49,88º se observaría reflexión total. a) Calcule los valores de los índices de refracción de los medios. b) ¿En cuál de los dos medios la luz se propaga a mayor velocidad? Razone la respuesta.

3.2.2. Una onda armónica unidimensional viene dada pola ecuación: $y(t,x) = 4\,\mathrm{sen}\left[2\pi(50t - 0{,}20x)\right]$, en unidades del SI. Calcule: a) la velocidad de propagación; b) la velocidad máxima de una partícula del medio en el que se propaga la onda.

$\textbf{3.1. Indique y justifique la respuesta correcta. (1 punto)}$

La respuesta correcta es la a): el objeto debe estar a una distancia menor de 10 cm de la lente.

La potencia de una lente delgada es la inversa de su distancia focal imagen:

$P=\dfrac{1}{f'}\Rightarrow f'=\dfrac{1}{P}=\dfrac{1}{10}=0{,}10\ \text{m}=10\ \text{cm}$










Una lente convergente solo da imagen virtual y derecha cuando el objeto se sitúa entre el foco objeto y la lente. En el trazado de rayos se ve que entonces los rayos emergentes divergen y es su prolongación hacia atrás la que se corta, en el mismo lado que el objeto: la imagen es virtual, derecha y mayor (es el uso de la lente como lupa).





Se puede comprobar con la ecuación de las lentes delgadas, tomando por ejemplo $s=-6\ \text{cm}$:

$\dfrac{1}{s'}-\dfrac{1}{s}=\dfrac{1}{f'}$

$\dfrac{1}{s'}=\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{-6}=-\dfrac{1}{15}\Rightarrow s'=-15\ \text{cm}$

$\beta=\dfrac{y'}{y}=\dfrac{s'}{s}=\dfrac{-15}{-6}=+2{,}5$

El aumento es positivo y mayor que la unidad, luego la imagen es derecha y mayor, y $s'<0$ confirma que es virtual. Si el objeto estuviese a más de 10 cm la imagen sería real e invertida, y a 20 cm sería real, invertida y del mismo tamaño; por eso se descartan las opciones b), c) y d).

$\textbf{3.2.1. Un rayo de luz incide desde un medio A de índice de refracción } \boldsymbol{n_A}\textbf{ a otro B de índice de refracción } \boldsymbol{n_B}\textbf{… (1,5 puntos)}$

a) Que exista reflexión total al pasar de A a B exige que A sea el medio más refringente, es decir, $n_A>n_B$. El ángulo límite es el ángulo de incidencia al que corresponde un ángulo de refracción de $90^\circ$. Aplicando la ley de Snell:

$n_A\,\text{sen}\,\hat\imath_L=n_B\,\text{sen}\,90^\circ$

$\text{sen}\,\hat\imath_L=\dfrac{n_B}{n_A}$

$\text{sen}\,49{,}88^\circ=\dfrac{n_B}{n_A}=0{,}7647$

Junto con la condición del enunciado se tiene un sistema de dos ecuaciones:

$\begin{cases} n_A+n_B=3\\[2pt] n_B=0{,}7647\,n_A \end{cases}$

Sustituyendo la segunda en la primera:

$n_A\,(1+0{,}7647)=3\Rightarrow n_A=\dfrac{3}{1{,}7647}=1{,}70$

$n_B=3-1{,}70=1{,}30$

Los índices de refracción son $n_A=1{,}70$ y $n_B=1{,}30$.










b) El índice de refracción de un medio es el cociente entre la velocidad de la luz en el vacío y la velocidad de la luz en ese medio:

$n=\dfrac{c}{v}\Rightarrow v=\dfrac{c}{n}$

La velocidad es inversamente proporcional al índice, así que la luz se propaga más deprisa en el medio de índice menor, el medio B.





$v_A=\dfrac{3\cdot10^8}{1{,}70}=1{,}76\cdot10^8\ \text{m/s}$

$v_B=\dfrac{3\cdot10^8}{1{,}30}=2{,}31\cdot10^8\ \text{m/s}$

La luz se propaga a mayor velocidad en el medio B, que es el menos refringente.

$\textbf{3.2.2. Una onda armónica unidimensional viene dada pola ecuación } \boldsymbol{y(t,x)=4\,\text{sen}\left[2\pi(50t-0{,}20x)\right]}\textbf{… (1,5 puntos)}$

Comparamos la ecuación del enunciado con la forma general de una onda armónica que avanza en el sentido positivo del eje $X$:

$y(t,x)=A\,\text{sen}(\omega t-kx)$

$y(t,x)=4\,\text{sen}\left[2\pi(50t-0{,}20x)\right]=4\,\text{sen}(100\pi t-0{,}40\pi x)$

Identificando términos:

$A=4\ \text{m}$

$\omega=100\pi\ \text{rad/s}\Rightarrow f=\dfrac{\omega}{2\pi}=50\ \text{Hz}$

$k=0{,}40\pi\ \text{rad/m}\Rightarrow \lambda=\dfrac{2\pi}{k}=5{,}0\ \text{m}$

a) La velocidad de propagación de la onda es:

$v=\dfrac{\omega}{k}=\dfrac{100\pi}{0{,}40\pi}=250\ \text{m/s}$

Se comprueba con $v=\lambda f=5{,}0\cdot50=250\ \text{m/s}$. La onda se propaga a $250\ \text{m/s}$.

b) Cada partícula del medio describe un movimiento armónico simple de amplitud $A$ y frecuencia angular $\omega$. Su velocidad es la derivada de la elongación respecto del tiempo:

$v_y=\dfrac{\partial y}{\partial t}=A\,\omega\,\cos(\omega t-kx)$

El valor máximo se alcanza cuando el coseno vale $\pm1$:

$v_{y,\text{máx}}=A\,\omega=4\cdot100\pi=1{,}26\cdot10^3\ \text{m/s}$

La velocidad máxima de una partícula del medio es $1{,}26\cdot10^3\ \text{m/s}$. No hay que confundirla con la velocidad de propagación de la onda: la primera es la velocidad de vibración de las partículas y la segunda la velocidad con la que avanza la perturbación.