Ejercicio resuelto de Campo magnético · Física · Galicia · 2026

PREGUNTA 2. INTERACCIÓN ELECTROMAGNÉTICA. (2,5 puntos)

2.1. Indique y justifique la respuesta correcta. (1 punto)

Un hilo conductor transporta una corriente y crea, por tanto, un campo magnético de intensidad B en un punto situado a una distancia perpendicular, r, del conductor. A una distancia 2r del hilo, la intensidad de campo magnético es: a) 2B; b) B/2; c) B/4; d) B.

2.2. Resuelva uno de estos dos problemas. (1,5 puntos)

2.2.1. Un electrón se acelera desde el reposo mediante una diferencia de potencial de 1000 V; a continuación entra con una velocidad $v\hat{\jmath}$ en un campo magnético estacionario y uniforme $\vec{B} = -0{,}24\,\hat{k}\ (\mathrm{T})$. Calcule: a) el módulo $v$ de la velocidad con la que entra el electrón en el campo magnético; b) el radio de la trayectoria del electrón en el seno del campo magnético.

2.2.2. Dos cargas puntuales $Q_1 = +5$ μC y $Q_2 = +2$ μC están situadas en el vacío en los puntos A(0,0) e B(0,10) respectivamente (distancias en m). a) Calcule el campo electrostático creado por estas cargas en el punto medio del segmento que une las cargas. b) Calcule el trabajo necesario para desplazar un protón desde ese punto medio hasta el punto (5, 5).

Datos: $K = 9\times 10^9\ \mathrm{N\cdot m^2\cdot C^{-2}}$; $q_e = -1{,}6\times 10^{-19}$ C; $m_e = 9{,}1\times 10^{-31}$ kg.

$\textbf{2.1. Indique y justifique la respuesta correcta. (1 punto)}$

La respuesta correcta es la b): la intensidad del campo magnético es $B/2$.










El módulo del campo magnético creado por un conductor rectilíneo indefinido a una distancia perpendicular $r$ es, por la ley de Biot-Savart:

$B=\dfrac{\mu_0\,I}{2\pi\,r}$

El campo es inversamente proporcional a la distancia al hilo, no al cuadrado de la distancia.





Por tanto, al pasar de $r$ a $2r$:

$B'=\dfrac{\mu_0\,I}{2\pi\,(2r)}=\dfrac12\cdot\dfrac{\mu_0\,I}{2\pi\,r}=\dfrac{B}{2}$

A doble distancia del hilo el campo magnético vale la mitad.

$\textbf{2.2.1. Un electrón se acelera desde el reposo mediante una diferencia de potencial de 1000 V… (1,5 puntos)}$

a) Al acelerar el electrón desde el reposo, el trabajo que realiza el campo eléctrico se invierte íntegramente en energía cinética:

$W=|q_e|\,\Delta V=\dfrac12\,m_e\,v^2$

Despejando la velocidad:

$v=\sqrt{\dfrac{2\,|q_e|\,\Delta V}{m_e}}$

$v=\sqrt{\dfrac{2\cdot1{,}6\cdot10^{-19}\cdot1000}{9{,}1\cdot10^{-31}}}=1{,}88\cdot10^7\ \text{m/s}$

El electrón entra en el campo magnético con una velocidad de módulo $1{,}88\cdot10^7\ \text{m/s}$.

b) La fuerza magnética sobre una carga en movimiento es:

$\vec F=q\,\vec v\times\vec B$

Como $\vec v=v\,\vec{\jmath}$ y $\vec B=-0{,}24\,\vec k\ \text{T}$, la velocidad y el campo son perpendiculares, de modo que el módulo de la fuerza es $F=|q_e|\,v\,B$ y su dirección es perpendicular a la velocidad en todo instante. La fuerza no realiza trabajo, el módulo de la velocidad no cambia y la trayectoria es una circunferencia: la fuerza magnética hace de fuerza centrípeta.

$|q_e|\,v\,B=\dfrac{m_e\,v^2}{R}\Rightarrow R=\dfrac{m_e\,v}{|q_e|\,B}$

$R=\dfrac{9{,}1\cdot10^{-31}\cdot1{,}88\cdot10^7}{1{,}6\cdot10^{-19}\cdot0{,}24}=4{,}44\cdot10^{-4}\ \text{m}$

El radio de la trayectoria del electrón es $4{,}44\cdot10^{-4}\ \text{m}=0{,}444\ \text{mm}$.

$\textbf{2.2.2. Dos cargas puntuales } \boldsymbol{Q_1=+5\ \mu\text{C}}\textbf{ y } \boldsymbol{Q_2=+2\ \mu\text{C}}\textbf{ están situadas en el vacío en los puntos A(0,0) e B(0,10)… (1,5 puntos)}$

a) El punto medio del segmento que une las cargas es $M(0,5)$, y está a $5\ \text{m}$ de cada carga.










El campo creado por una carga puntual tiene módulo:

$E=K\dfrac{|Q|}{r^2}$

Las dos cargas son positivas, así que cada campo se aleja de su carga: el de $Q_1$ apunta en el sentido $+\vec{\jmath}$ y el de $Q_2$ en el sentido $-\vec{\jmath}$.

$E_1=9\cdot10^9\cdot\dfrac{5\cdot10^{-6}}{5^2}=1{,}80\cdot10^3\ \text{N/C}$

$E_2=9\cdot10^9\cdot\dfrac{2\cdot10^{-6}}{5^2}=7{,}20\cdot10^2\ \text{N/C}$





Por el principio de superposición:

$\vec E_M=\vec E_1+\vec E_2=(1800-720)\,\vec{\jmath}=1{,}08\cdot10^3\,\vec{\jmath}\ \text{N/C}$

El campo electrostático en el punto medio tiene módulo $1{,}08\cdot10^3\ \text{N/C}$, dirección del eje $Y$ y sentido positivo, es decir, hacia la carga menor.

b) El trabajo para desplazar una carga entre dos puntos de un campo electrostático se obtiene de la diferencia de potencial. El potencial creado por varias cargas puntuales es un escalar y se suma directamente:

$V=K\sum_i\dfrac{Q_i}{r_i}$

En el punto medio $M(0,5)$ las dos distancias valen $5\ \text{m}$:

$V_M=9\cdot10^9\left(\dfrac{5\cdot10^{-6}}{5}+\dfrac{2\cdot10^{-6}}{5}\right)=1{,}26\cdot10^4\ \text{V}$

En el punto $P(5,5)$ las distancias a $A(0,0)$ y a $B(0,10)$ son iguales:

$r_{AP}=r_{BP}=\sqrt{5^2+5^2}=\sqrt{50}=7{,}07\ \text{m}$

$V_P=9\cdot10^9\cdot\dfrac{5\cdot10^{-6}+2\cdot10^{-6}}{7{,}07}=8{,}91\cdot10^3\ \text{V}$

El trabajo que hay que realizar desde el exterior es igual a la variación de energía potencial del protón:

$W_{\text{ext}}=\Delta E_p=q\,(V_P-V_M)$

$W_{\text{ext}}=1{,}6\cdot10^{-19}\,(8910-12600)=-5{,}90\cdot10^{-16}\ \text{J}$

El trabajo exterior necesario es $-5{,}90\cdot10^{-16}\ \text{J}$. Al ser negativo, no hace falta aportar energía: es el propio campo el que realiza un trabajo de $+5{,}90\cdot10^{-16}\ \text{J}$ y empuja al protón espontáneamente desde $M$ hasta $P$, como corresponde a una carga positiva que se mueve hacia potenciales menores.