Ejercicio resuelto de Campo magnético · Física · Galicia · 2025

PREGUNTA 2. INTERACCIÓN ELECTROMAGNÉTICA. (2,5 puntos)

2.1. Indique y justifique la respuesta correcta. (1 punto)

Abandonamos en reposo un electrón en una región del espacio en la que hay un campo magnético y otro eléctrico, ambos estacionarios, uniformes y paralelos entre sí. A medida que pasa el tiempo, el electrón adquirirá: a) un movimiento circular uniforme; b) un movimiento rectilíneo y uniforme; c) un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.

2.2. Resuelva uno de estos dos problemas: (1,5 puntos)

2.2.1. En uno de los vértices de un triángulo equilátero de 70 cm de lado colocamos una carga de +1 μC, en otro de los vértices la carga colocada es de −1 μC y en el tercero de los vértices se sitúa una carga −2 μC, como se indica en la figura. Calcule: a) la intensidad de campo eléctrico en el vértice en el que se encuentra la carga de −2 μC; b) el trabajo hecho por la fuerza eléctrica del campo cuando la carga de −2 μC se desplaza desde el vértice en el que se encuentra hasta el infinito.



2.2.2. Por un conductor rectilíneo dispuesto verticalmente circula una corriente $I = 2$ A hacia arriba. a) ¿Qué campo magnético crea esta corriente a una distancia $r = 10$ cm del conductor? Explique cuál es la dirección y sentido de ese campo. b) En paralelo al anterior y a la distancia indicada se sitúa un segundo conductor también rectilíneo por el que circula una corriente $I' = 1$ A en el mismo sentido. ¿Qué fuerza por unidad de longitud actúa sobre cada conductor? ¿Es atractiva o repulsiva?

Datos: $K = 9\times 10^9\ \mathrm{N\cdot m^2\cdot C^{-2}}$; $\mu_0 = 4\pi\times 10^{-7}\ \mathrm{T\cdot m\cdot A^{-1}}$.

$\textbf{2.1. Indique y justifique la respuesta correcta. (1 punto)}$

La respuesta correcta es la c): el electrón adquirirá un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.

Sobre una carga en el seno de un campo eléctrico y otro magnético actúa la fuerza de Lorentz:

$\vec F=q\,\vec E+q\,\vec v\times\vec B$

En el instante inicial el electrón está en reposo, $\vec v=\vec 0$, luego la fuerza magnética es nula y solo actúa la eléctrica:

$\vec F=q\,\vec E=-|q_e|\,\vec E$

Esa fuerza es constante y tiene la dirección de $\vec E$, así que el electrón empieza a moverse en la dirección del campo eléctrico (en sentido contrario a él, por ser negativo). Como los dos campos son paralelos, la velocidad que adquiere también es paralela a $\vec B$ y entonces:

$\vec v\times\vec B=\vec 0$

La fuerza magnética sigue siendo nula en todo instante. Por tanto el electrón se mueve siempre en línea recta con aceleración constante $a=|q_e|E/m_e$: un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.

$\textbf{2.2.1. En uno de los vértices de un triángulo equilátero de 70 cm de lado colocamos una carga de } \boldsymbol{+1\ \mu\text{C}}\textbf{… (1,5 puntos)}$

a) Llamamos $A$ al vértice de la carga $+1\ \mu\text{C}$, $B$ al de la carga $-1\ \mu\text{C}$ y $C$ al de la carga $-2\ \mu\text{C}$, que es donde hay que calcular el campo. El lado del triángulo es:

$d=70\ \text{cm}=0{,}70\ \text{m}$










Los dos campos que hay que sumar en $C$ tienen el mismo módulo, porque las cargas tienen el mismo valor absoluto y están a la misma distancia:

$E_A=E_B=K\dfrac{|Q|}{d^2}=9\cdot10^9\cdot\dfrac{10^{-6}}{0{,}70^2}$

$E_A=E_B=1{,}84\cdot10^4\ \text{N/C}$

El campo de la carga positiva se aleja de $A$ y el de la negativa apunta hacia $B$.





Por el principio de superposición se suman los dos vectores. Cada uno forma $60^\circ$ con el lado $AB$, uno por encima y otro por debajo, de modo que las componentes verticales se cancelan y las horizontales se suman. Tomando el eje $X$ en la dirección de $A$ hacia $B$:

$\vec E_A=E_A\left(\cos 60^\circ,\ \text{sen}\,60^\circ\right)=(0{,}919,\ 1{,}591)\cdot10^4\ \text{N/C}$

$\vec E_B=E_B\left(\cos 60^\circ,\ -\text{sen}\,60^\circ\right)=(0{,}919,\ -1{,}591)\cdot10^4\ \text{N/C}$

$\vec E_C=\vec E_A+\vec E_B=(1{,}84\cdot10^4,\ 0)\ \text{N/C}$

La intensidad de campo eléctrico en el vértice de la carga de $-2\ \mu\text{C}$ tiene módulo $1{,}84\cdot10^4\ \text{N/C}$ y es paralela al lado que une las otras dos cargas, en el sentido que va de la carga positiva a la negativa.

b) El trabajo que hace la fuerza del campo al desplazar una carga entre dos puntos es:

$W=q\,(V_{\text{inicial}}-V_{\text{final}})$

El potencial en el infinito es nulo, así que basta calcular el potencial en $C$ creado por las otras dos cargas. El potencial es un escalar y se suma directamente:

$V_C=K\dfrac{Q_A}{d}+K\dfrac{Q_B}{d}=\dfrac{K}{d}\left(+10^{-6}-10^{-6}\right)=0\ \text{V}$

Las dos cargas son iguales y opuestas y están a la misma distancia de $C$, luego sus potenciales se cancelan. Por tanto:

$W=q\,(V_C-V_\infty)=-2\cdot10^{-6}\,(0-0)=0\ \text{J}$

El trabajo hecho por la fuerza eléctrica del campo al llevar la carga de $-2\ \mu\text{C}$ desde su vértice hasta el infinito es nulo, porque el vértice está en la superficie equipotencial $V=0$, la misma que el infinito. Ojo: que el trabajo sea nulo no significa que la fuerza sea nula en el camino, sino que el punto de partida y el de llegada tienen el mismo potencial.

$\textbf{2.2.2. Por un conductor rectilíneo dispuesto verticalmente circula una corriente } \boldsymbol{I=2}\textbf{ A hacia arriba… (1,5 puntos)}$










a) El módulo del campo magnético creado por un conductor rectilíneo indefinido viene dado por la ley de Biot-Savart:

$B=\dfrac{\mu_0\,I}{2\pi\,r}$

$r=10\ \text{cm}=0{,}10\ \text{m}$

$B=\dfrac{4\pi\cdot10^{-7}\cdot2}{2\pi\cdot0{,}10}=4{,}0\cdot10^{-6}\ \text{T}$





Las líneas de campo son circunferencias contenidas en planos perpendiculares al conductor y centradas en él. El vector $\vec B$ es tangente a esas circunferencias, es decir, perpendicular al plano que forman el conductor y el punto considerado. El sentido lo da la regla de la mano derecha: con el pulgar en el sentido de la corriente (hacia arriba), los dedos indican el giro del campo, que resulta antihorario visto desde arriba.

El campo magnético a 10 cm del conductor es $4{,}0\cdot10^{-6}\ \text{T}=4{,}0\ \mu\text{T}$.

b) Cada conductor está en el campo magnético creado por el otro, y sobre un conductor de longitud $L$ por el que circula una corriente actúa la fuerza:

$\vec F=I'\,\vec L\times\vec B$

Como el conductor y el campo son perpendiculares, el módulo de la fuerza por unidad de longitud es:

$\dfrac{F}{L}=\dfrac{\mu_0\,I\,I'}{2\pi\,r}$

$\dfrac{F}{L}=\dfrac{4\pi\cdot10^{-7}\cdot2\cdot1}{2\pi\cdot0{,}10}=4{,}0\cdot10^{-6}\ \text{N/m}$

La fuerza por unidad de longitud es $4{,}0\cdot10^{-6}\ \text{N/m}$ sobre cada conductor, y por el principio de acción y reacción las dos son iguales y opuestas.

Aplicando la regla del producto vectorial a cada conductor se comprueba que las fuerzas apuntan una hacia la otra: dos corrientes paralelas del mismo sentido se atraen. La fuerza es, por tanto, atractiva.