Ejercicio resuelto de Solubilidad · Química · Cataluña · 2020

La acumulación de sedimentos minerales en las tuberías, válvulas y bombas es uno de los problemas más importantes para la industria petrolera, ya que reduce significativamente la producción de los pozos. Estas incrustaciones pueden ser, entre otras sustancias, de sulfato de bario ($\mathrm{BaSO_4}$), un compuesto difícil de eliminar porque es sumamente resistente a los agentes químicos y mecánicos.

a) Escriba la ecuación del equilibrio de solubilidad del sulfato de bario y calcule su solubilidad en agua a 25 °C, expresada en $\mathrm{mol \cdot L^{-1}}$. [1,25 puntos]
b) Justifique, a partir de los cálculos necesarios, si a 25 °C se formarán incrustaciones de sulfato de bario en un pozo petrolífero cuando se mezclen 4,00 L de agua que contiene $1{,}96 \times 10^{-3}\ \mathrm{mol \cdot L^{-1}}$ de iones bario con 1,00 L de otra agua que contiene $3{,}08 \times 10^{-2}\ \mathrm{mol \cdot L^{-1}}$ de iones sulfato. [1,25 puntos]

Dato: Constante del producto de solubilidad a 25 °C: $K_\mathrm{ps}(\mathrm{BaSO_4}) = 1{,}08 \times 10^{-10}$.
Nota: Considere aditivos los volúmenes de las disoluciones acuosas.

$\textbf{a) Escriba la ecuación del equilibrio de solubilidad del sulfato de bario y calcule su solubilidad en agua a 25 °C, expresada en mol/L. (1,25 puntos)}$

El sulfato de bario es una sal poco soluble, y en disolución saturada se establece el equilibrio entre el sólido y sus iones:

$\mathrm{BaSO_4(s)} \rightleftharpoons \mathrm{Ba^{2+}(ac)} + \mathrm{SO_4^{2-}(ac)}$

Llamando $s$ a la solubilidad molar, por cada mol que se disuelve aparece un mol de cada ion, de modo que ambas concentraciones valen $s$:

$K_{ps} = [\mathrm{Ba^{2+}}]\,[\mathrm{SO_4^{2-}}] = s \cdot s = s^2$

$s = \sqrt{K_{ps}} = \sqrt{1{,}08 \cdot 10^{-10}}$

$s = 1{,}04 \cdot 10^{-5}\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}$

Es una solubilidad extraordinariamente baja, de una cienmilésima de mol por litro, y explica lo que dice el enunciado: una vez formada, la incrustación de sulfato de bario es casi imposible de eliminar por disolución.

$\textbf{b) Justifique, a partir de los cálculos necesarios, si a 25 °C se formarán incrustaciones de sulfato de bario cuando se mezclen 4,00 L de agua que contiene } \boldsymbol{1{,}96 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}} \textbf{ de iones bario con 1,00 L de otra agua que contiene } \boldsymbol{3{,}08 \cdot 10^{-2}\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}} \textbf{ de iones sulfato. (1,25 puntos)}$

Aparece precipitado cuando el producto de las concentraciones iónicas supera el producto de solubilidad, así que hay que calcular el cociente de reacción en la mezcla y compararlo con $K_{ps}$.

El paso que no puede olvidarse es que al mezclar las dos aguas ambas se diluyen. Como los volúmenes son aditivos, el volumen final es de 5,00 L, y hay que calcular primero los moles de cada ion y después dividirlos entre ese volumen total.

$n(\mathrm{Ba^{2+}}) = 4{,}00 \cdot 1{,}96 \cdot 10^{-3} = 7{,}84 \cdot 10^{-3}\ \text{mol}$

$n(\mathrm{SO_4^{2-}}) = 1{,}00 \cdot 3{,}08 \cdot 10^{-2} = 3{,}08 \cdot 10^{-2}\ \text{mol}$

$[\mathrm{Ba^{2+}}] = \frac{7{,}84 \cdot 10^{-3}}{5{,}00} = 1{,}57 \cdot 10^{-3}\ \text{mol/L}$

$[\mathrm{SO_4^{2-}}] = \frac{3{,}08 \cdot 10^{-2}}{5{,}00} = 6{,}16 \cdot 10^{-3}\ \text{mol/L}$

$Q = [\mathrm{Ba^{2+}}]\,[\mathrm{SO_4^{2-}}] = 1{,}57 \cdot 10^{-3} \cdot 6{,}16 \cdot 10^{-3}$

$Q = 9{,}66 \cdot 10^{-6}$

Y se compara con el producto de solubilidad:

$Q = 9{,}66 \cdot 10^{-6} \; \gg \; K_{ps} = 1{,}08 \cdot 10^{-10}$

El cociente es casi noventa mil veces mayor que la constante, de modo que la mezcla queda enormemente sobresaturada y $\textbf{sí se formarán incrustaciones}$ de sulfato de bario.

La precipitación continuará hasta que las concentraciones que queden en disolución cumplan $Q = K_{ps}$. Como el sulfato está en exceso —hay 0,0308 mol frente a 0,00784 mol de bario—, precipitará prácticamente todo el bario, y es ese sólido el que se deposita en tuberías, válvulas y bombas.