Ejercicio resuelto de Solubilidad · Química · Cataluña · 2020

La dureza es una cualidad del agua relacionada con el contenido en disolución de cationes alcalinotérreos, principalmente calcio y magnesio. Un efecto de la dureza del agua se observa en las incrustaciones de sales de carbonato que se producen dentro de los depósitos que contienen agua caliente.

a) ¿Cuál es la solubilidad molar de las sales de carbonato de calcio y de carbonato de magnesio a 25 °C? Cuando la concentración de carbonato es $11{,}5\ \mathrm{mg \cdot L^{-1}}$, ¿a partir de qué concentración de calcio (en $\mathrm{mg \cdot L^{-1}}$) precipita el carbonato de calcio? ¿A partir de qué concentración de magnesio (en $\mathrm{mg \cdot L^{-1}}$) precipita el carbonato de magnesio? [1,25 puntos]
b) ¿Cómo se verá afectado el equilibrio de solubilidad de las sales de carbonato a causa de una disminución del pH del medio? Justifique la idoneidad de eliminar las incrustaciones de sales de carbonato con vinagre. [1,25 puntos]

Datos: $K_\mathrm{ps}$ (carbonato de calcio) $= 4{,}50 \times 10^{-9}$ (a 25 °C). $K_\mathrm{ps}$ (carbonato de magnesio) $= 3{,}50 \times 10^{-8}$ (a 25 °C). Masas atómicas relativas: $\mathrm{H} = 1{,}0$; $\mathrm{C} = 12{,}0$; $\mathrm{O} = 16{,}0$; $\mathrm{Mg} = 24{,}3$; $\mathrm{Ca} = 40{,}1$.

$\textbf{a) ¿Cuál es la solubilidad molar de las sales de carbonato de calcio y de carbonato de magnesio a 25 °C? Cuando la concentración de carbonato es 11,5 mg/L, ¿a partir de qué concentración de calcio precipita el carbonato de calcio? ¿Y a partir de qué concentración de magnesio precipita el carbonato de magnesio? (1,25 puntos)}$

Las dos sales son del mismo tipo, con un catión y un anión de carga doble, así que sus equilibrios de solubilidad son formalmente idénticos:

$\mathrm{CaCO_3(s)} \rightleftharpoons \mathrm{Ca^{2+}(ac)} + \mathrm{CO_3^{2-}(ac)}$

$\mathrm{MgCO_3(s)} \rightleftharpoons \mathrm{Mg^{2+}(ac)} + \mathrm{CO_3^{2-}(ac)}$

Llamando $s$ a la solubilidad molar, por cada mol que se disuelve aparece un mol de cada ion:

$K_{ps} = s \cdot s = s^2 \quad \Rightarrow \quad s = \sqrt{K_{ps}}$

$s(\mathrm{CaCO_3}) = \sqrt{4{,}50 \cdot 10^{-9}} = 6{,}71 \cdot 10^{-5}\ \text{mol/L}$

$s(\mathrm{MgCO_3}) = \sqrt{3{,}50 \cdot 10^{-8}} = 1{,}87 \cdot 10^{-4}\ \text{mol/L}$

El carbonato de magnesio es casi tres veces más soluble que el de calcio, lo que ya anticipa cuál de los dos se depositará antes.

Para la segunda parte hay que pasar la concentración de carbonato a mol/L, con la masa molar del ion:

$M(\mathrm{CO_3^{2-}}) = 12{,}0 + 3 \cdot 16{,}0 = 60{,}0\ \text{g/mol}$

$[\mathrm{CO_3^{2-}}] = \frac{11{,}5 \cdot 10^{-3}}{60{,}0} = 1{,}92 \cdot 10^{-4}\ \text{mol/L}$

La precipitación empieza justo cuando el producto de las concentraciones iónicas alcanza el producto de solubilidad; basta imponer la igualdad y despejar.

Para el calcio:

$[\mathrm{Ca^{2+}}] = \frac{K_{ps}}{[\mathrm{CO_3^{2-}}]} = \frac{4{,}50 \cdot 10^{-9}}{1{,}92 \cdot 10^{-4}} = 2{,}35 \cdot 10^{-5}\ \text{mol/L}$

$[\mathrm{Ca^{2+}}] = 2{,}35 \cdot 10^{-5} \cdot 40{,}1 \cdot 10^{3} = 0{,}94\ \mathrm{mg\cdot L^{-1}}$

Para el magnesio:

$[\mathrm{Mg^{2+}}] = \frac{3{,}50 \cdot 10^{-8}}{1{,}92 \cdot 10^{-4}} = 1{,}83 \cdot 10^{-4}\ \text{mol/L}$

$[\mathrm{Mg^{2+}}] = 1{,}83 \cdot 10^{-4} \cdot 24{,}3 \cdot 10^{3} = 4{,}44\ \mathrm{mg\cdot L^{-1}}$

El carbonato de calcio empieza a precipitar con menos de 1 mg/L de calcio, mientras que el de magnesio necesita casi cinco veces más. Por eso las incrustaciones de los depósitos son sobre todo de carbonato de calcio, la conocida cal.

$\textbf{b) ¿Cómo se verá afectado el equilibrio de solubilidad de las sales de carbonato a causa de una disminución del pH del medio? Justifique la idoneidad de eliminar las incrustaciones de sales de carbonato con vinagre. (1,25 puntos)}$

Disminuir el pH significa aumentar la concentración de protones, y el ion carbonato es la base conjugada de un ácido débil, el carbónico, así que reacciona con ellos:

$\mathrm{CO_3^{2-}} + \mathrm{H^+} \rightleftharpoons \mathrm{HCO_3^-}$

$\mathrm{HCO_3^-} + \mathrm{H^+} \rightleftharpoons \mathrm{H_2CO_3} \rightarrow \mathrm{H_2O} + \mathrm{CO_2(g)}$

Esa reacción retira carbonato de la disolución, y el carbonato es uno de los productos del equilibrio de solubilidad. Según el principio de Le Chatelier, al consumir un producto el equilibrio se desplaza hacia la derecha, es decir, hacia la disolución del sólido:

$\mathrm{CaCO_3(s)} \rightleftharpoons \mathrm{Ca^{2+}(ac)} + \mathrm{CO_3^{2-}(ac)}$

La solubilidad de las sales de carbonato $\textbf{aumenta}$, por tanto, al bajar el pH. Se ve igual de bien con la expresión de la constante: como $K_{ps}$ solo depende de la temperatura, si $[\mathrm{CO_3^{2-}}]$ disminuye, $[\mathrm{Ca^{2+}}]$ tiene que aumentar.

$[\mathrm{Ca^{2+}}] = \frac{K_{ps}}{[\mathrm{CO_3^{2-}}]}$

Además, el desplazamiento no se detiene, porque el ácido carbónico formado se descompone y el dióxido de carbono escapa como gas: el carbonato se retira definitivamente del medio y el sólido puede llegar a disolverse por completo.

De ahí la idoneidad del vinagre, que es una disolución de ácido acético al 5 % aproximadamente. Al aplicarlo sobre la incrustación aporta los protones necesarios:

$\mathrm{CaCO_3(s)} + 2\,\mathrm{CH_3COOH} \rightarrow \mathrm{(CH_3COO)_2Ca} + \mathrm{H_2O} + \mathrm{CO_2(g)}$

El carbonato de calcio insoluble se convierte en acetato de calcio, que sí es soluble, y el burbujeo de dióxido de carbono confirma a simple vista que la reacción avanza. Es un producto doméstico, barato y lo bastante suave como para no atacar los metales del depósito, a diferencia de un ácido fuerte.